Đề thi olympic môn Toán 6 năm học 2013 2014 Trường Thcs Bích Hòa

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA

ĐỀ THI OLYMPIC

MÔN TOÁN 6 Năm học 2013 – 2014 Bài 1( 4 điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7 b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108. Bài 2 ( 5,0 điểm) :

a) Tính A = 7777 77 7777 77 123498766 . 8585 85 16362 162 987661234         

b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương 24

7

18 11 là số nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) :

a, Cho biết S = . Chứng minh rằng < S < 1 1 1 ... 101 102 130    1 4

91 330 Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số

thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó. 2 3

5 6 Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm. a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau . b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz . c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

------------------------ Hết -------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM và ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC

TOÁN 6 Năm học 2013 – 2014

Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm

Bài 1 (4,0 đ)

Câu a ( 2 điểm) Ta có 4x + 3y 7  4( 4x + 3 y) 7   16x + 12 y 7   14x + 7y + 2x + 5y 7   Mà 14x + 7y = 7(2x + y) 7  Nên 2x + 5y 7  Vậy 4x + 3y 7 khi 2x + 5y 7   Câu b ( 2 điểm) Gọi số phải tìm là a .

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

ThuVienDeThi.com

Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150 nên a + 42 là BC(130,150) Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( mỗi giá trị 0,25 đ)

0,75đ 1,25đ

Bài 2

( 5,0đ)

Câu a ( 2,0 điểm)

Ta có

7777 7777 :101 77 8585 8585:101 85 7777 7777 :101 77 16362 16362:101 162

 

 

A = 75 75 77 77 123498766 . 85 85 162 162 987661234         

Vậy A = ( 0 + 0) . = 0 123498766 987661234 Câu b(3,0 điểm)

Từ ta có: (x,y N) 18

1 y 3 9 x  

18

1 x 2 18

1 9 x y 3     

Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = ,    54 ; 27 ; 18 ;9 ;6 ;3 ;2 ;1 vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y   54 18 6 2 ; ; ; Ta có bảng sau:

Vậy (x;y)   ) 54 ;1( ); 18 ;2 ( ); 6;5 ( ); 2; 14 (

y 2 6 18 54

2x-1 27 9 3 1

x 14 5 2 1

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,75 đ

0,25 đ

Bài 3 (2 đ)

* Chứng minh S < 91 330

S = 1 1 1 1 1 1 1 ... ... ... 101 102 110 111 120 121 130                         

S < 1 1 1 1 1 1 1 ... ... ... 100 100 100 110 110 120 120                         

S < 1 1 1 1 1 1 10 10 10 100 110 120 10 11 12        

S< 66 60 55 660  

S < < hay S < (1) 181 660

182

660

91 330

* Chứng minh < S 1 4

S > 1 1 1 1 1 1 ... ... ... 110 110 120 120 130 130                         

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

ThuVienDeThi.com