Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013-2014 môn Toán - lớp 6

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3 điểm)

a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3. ababab b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (3,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết : a. 2029099 2010) (x 2) (x 1) (x x          b. 210 2x 8 6 4 2       

Bài 3: (6,0 điểm)

Thực hiện so sánh:

a. A = với B = 1 2009

1 2009

2009

2008

 

1 2009

1 2009

2010

2009

 

b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = 2 100 ... 2 53 . 2 52 . 2 51

c. Chứng minh rằng chia hết cho 72. 2011 10 8 

Bài 4: ( 4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 7 3

học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của 3 2

lớp 6A.

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2

CB CA CM  

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì . 2

CB CA CM  

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 3 điểm)

a)- = .10000 + .100 + = 10101 . ababab ab 0,75

- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội ababab ababab của 3.

0,75

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126  5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.

0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

0, 25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . 0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25

Bài 2 : (3,0 điểm) a)-  2029099 2010 2 1 2011x       0,25

-  2029099 2

2011 . 2010 2011   x 0, 50

-  2

2011 . 2010 - 2029099 2011  x 0,25

-  4         2011 : 2

2011 . 2010 - 2029099 x 0,50

b)  210 x) 3 2 2(1       0,50

-  210 2

)1 ( 2   x x 0,25

-  210 )1 (   x x 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,50

Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực hiện qui đồng mẫu số:

A = )1 2009 )( 1 2009 (

1 2009 2009 2009 )1 2009 )( 1 2009 (

)1 2009 )( 1 2009 (

2010 2009

2008 2010 4018

2010 2009

2010 2008

 

     

 

0,50

B = )1 2009 )( 1 2009 (

1 2009 2009 2009 )1 2009 )( 1 2009 (

)1 2009 )( 1 2009 (

2009 2010

2009 2009 4018

2009 2010

2009 2009

 

     

  0,50

ThuVienDeThi.com

)1 2009 ( 2009 2009 2009 2 2008 2008 2010   

) 2009 2009 ( 2009 2009 2009 2008 2009 2009    0,50

Do > nên A > B )1 2009 ( 2  ) 2009 2009 (  (Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B). 0,50

Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.

b) 1. 3. 5. 7 99 .2.4.6...100 C 1. 3. 5. 7 99 2.4.6...100

    0,50

) 2. 50 )..( 2.3 ).( 2.2 ).( 2.1(

00 .2.4.6...1 99 7 5. 3. 1.   0,50

2 ... 2.2.2. 50 ... 3.2.1

100 ... 53 . 52 . 51 . 50 ... 3.2.1  0,50

= D Vậy C = D 2 100 ... 2 53 . 2 52 . 2 51  0,50

c) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9 2011 10 8  0,75

Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 2011 10 8  0,75

Vậy chia hết cho 72 2011 10 8  0,50

Bài 4: ( 1,5 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp. 10

3 0,50

- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 5 2 0,25

- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 5 2

10

3 0,50

- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 10

1

10

1 0,25

Bài 5: (4,0 điểm)

0,50 CA = MA + CM 0,50 CB = MB - CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50

 2

CB CA CM   0,25

0,50

CA = CM + MA 0,50 CB = CM - MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50

 2

CB CA CM   0,25

A B M C

A B M C

ThuVienDeThi.com