Đề thi olympic lớp 6 năm học 2014 2015 môn thi Toán thời gian làm bài 120 phút

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TrƯỜNG THCS THANH MAI

§Ò thi olympic líp 6

Năm học 2014 – 2015

Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )

Câu 1 ( 6 điểm ) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550 c/ = 18 + 2.(-8) 5 x 

Câu 2 ( 5 điểm ) 1.Chứng minh rằng : nếu thì : .  11 ab cd eg    deg 11 abc 

2.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15. 2 3 60 2 2 2 ... 2 .      3. Chứng minh rằng:

A = 2 1 3

1 ... 3

1 3

1 3 1

99 3 2     

4. Tìm só tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau: Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13. Câu 3 ( 3 điểm ) Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Câu 4 ( 5 điểm ) Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; góc xOt = 970; góc xOz = 540.

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy. Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114

__________________________________________________________

NGƯỜI SOÁT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ

Nguyễn Thanh Tùng Lê Xuân Toán

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TrƯỜNG THCS THANH MAI

Hướng dẫn chấm thi olympic

Năm học 2014 - 2015

Môn thi : Toán Lớp 6

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (6 điểm)

a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 x -1 = 2 x = 3 b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550 100x+5050=205550 100x=200500 x=2005 c/ x=7 hoặc x=3;

1,0đ.

1,0đ.

1,0đ.

1,0đ.

2,0đ. Câu 2 (5 điểm)

1. Tách như sau :

.    deg 10000 100 9999 99 abc ab cd eg ab cd ab cd eg        

(0,5đ) = +( có ) 101 ( 99 cd ab  ) eg cd ab   ) 101 ( 99 cd ab  11  Theo bài ra nên : (đpcm)  11 ab cd eg    deg 11. abc 

2. *A= ) 2 2 ...( ) 2 2 ( ) 2 2 ( 60 59 4 3 2      = ) 2 1( 2 ... ) 2 1( 2 ) 2 1( 2 59 3      =   3 59 3 2 2 ... 2 3.    

*A = =      2 3 4 5 6 58 59 60 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2         

= = .       2 4 2 58 2 2. 1 2 2 2 . 1 2 2 ... 2 . 1 2 2            4 58 7 2 2 ... 2 7    

*A = =      2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 2 2 2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2            

= =       2 3 5 2 3 57 2 3 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ... 2 1 2 2 2            

=   5 57 15. 2 2 ... 2 15.    

3. Ta có: 3A = 98 3 2 3

1 ... 3

1 3

1 3 1 1     

Nên 3A - A = 1 - 99 3

1

Hay 2A = 1 -  A = 99 3

1

2 1 3.2 1 2 1

99  

Vậy A < 1/2

4.Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 nên x +2 là bội chung của 3; 4; 5; 6 BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + 2 = 60n

0,5đ.

0,5đ. 0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

ThuVienDeThi.com