Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2015 - 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH ĐÀO TẠO THANH OAI GIỎI TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA NĂM HỌC 2015-2016 CÂU I) a, Cho . So sánh A và B. 2014 2013; B= 2015 2014 A    b, Tính giá trị biểu thức: 3 3 5 2 13 5 2 13 B    

c) Rút gọn biểu thức: A = 5 3 3 5

2 3 5 2 3 5

       CÂU II)a)Chứng minh rằng: A =5 ( 5 +1) - 6 ( 3 + 2 ) chia hết cho 91 với n n n n n mọi số tự nhiên n. b)Tìm các số nguyên x đề 9x+5 là tích của 2 số nguyên liên tiếp c) Giải phương trình sau:1) 3 4 ( 2) 2 3 0 x x x x      2) 2 ( 1)( 4) 5 5 28 x x x x     

CÂU III)a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; trong đó a, b, c là các số dương cho trước. Chứng minh rằng: không phụ thuộc 1 1 1 1 1 1

     z y x vào a, b, c b) Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho 1983k - 1 chia hết cho 105

c)Cho a>b>c>0.Chứng minh rằng:P= với

3 3 3 1 2 a b c b c a c a b       1 2 2 2    c b a

CÂU IV)1) Cho ∆ ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn điều kiện: . Hãy định dạng của ∆ ABC a b c ab bc ca      2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD

a) Chứng minh AH vuông góc với BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng CÂU V) Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4

2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z F x y x y y z y z z x z x         

ThuVienDeThi.com