Đề kiểm tra chọn học sinh dự thi học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm họ 2016 - 2017

GV : Xuân Hà

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU . ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 . Năm học : 2016 -2017 : Thời gian 120 .

Bài số 3.

Câu 1 : Cho biểu thức a 1 a 1 1 A 4 a a a 1 a 1 a

                   a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A nếu 6 a

2 6 

 .

c) Tìm giá trị của a để A A  .

Câu 2: Giải phương trình : a, 2 2 2x 8x 3 x 4x 5 12      .

2 2 2 k) 1 x x x 1 l) 2x 8x 6 x 1 2x 2          Câu 3 : a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B 3 x x    b, Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 A x x 1 x x 1     . c, Tìm giá trị lớn nhất của :  

2 M a b   với a, b > 0 và a + b = 1.

Câu4 : Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2006. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có :

2

2 a 2 2 a 1

  

. Khi nào có đẳng thức ?

Câu 6 : Cho biểu thức

2

x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A

4 4 1 x x

       

 

.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên

* Chấm điểm : 20/20 “

ThuVienDeThi.com