Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2012 - 2013 môn thi Toán
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26/02/2013 (Đề thi này gồm 01 trang)
Câu 1: (3 điểm) Cho A =
2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 0 . c) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 2: (6 điểm)
a) Giải phương trình: 2 2 2 8 3 4 8 18 x x x x b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2
c) Giải hệ phương trình:
85 ) )( (
45 ) )( (
2 2
2 2
y x y x
y x y x
Câu 3 : (4 điểm)
a) Cho , tính giá trị của biểu thức: 0 a b c
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P b c a a c b a b c b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương. 2 6 A n n Câu 4 : (5 điểm)
a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N (O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N. Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.
b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID. Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 16 16 2
10
2
10
) 1( ) ( 4 1 2 1 y x y x x y y x Q
Hết
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán Ngày thi: 26/02/2013 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
Câu ý Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm
a ĐKXĐ: 0, 1 x x
( 1) A x x
0.25đ 0.75đ
b (vì )
0 ( 1) 0 ( 1) 0
0 0 1 1 0
A x x x x
x x x
1 x x
0.25đ
0.75đ 1
c
2 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) 4 4 2 4 4 1 4
A x x x x x
A
Vậy GTLN của A = 1 1 1 ( / ) 4 2 4 khi x x t m
0.75đ
0.25đ
a
2 2
2 2 2 8 3 4 8 18
2( 4 8) 3 4 8 2 0
x x x x
x x x x
Đặt ta được phương trình: 2 4 8 , 0 x x y y
2 1
2 0 )1 2 )( 2 (
0 2 4 2 0 2 3 2 2 2
y
y y y
y y y y y
y = <0 (loại); với y = 2 ta có 1 2
2 2 4 8 2 4 12 0 ( 6)( 2) 0 x x x x x x hoặc (thỏa mãn phương trình đã cho) 6 x 2 x Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: , 6 x 2 x
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ 0.25đ
2
b
Vì x2 + 2x + 2 = (x+1)2+1 > 0
Nên: |2x-7| < x2 + 2x + 2 <=>
2 2 7 2
2 2 7 2
2
2
x x x
x x x
<=>
0 5 4
0 9
2
2
x x
x
<=> x2+4x+4>9 <=> (x+2)2 >9 <=> |x+2| >3
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
ThuVienDeThi.com
<=>
5 1 3 2
3 2
x x x x
Kết luận nghiệm bất phương trình
0.5đ 0.25đ
c
Biến đổi
85 ) )( (
45 ) )( (
2 2
2 2
y x y x
y x y x
) 2 ( 85 ) )( (
)1( 45 ) )( (
2 2
2
y x y x
y x y x
Từ hệ ta có x – y > 0 Nhân hai vế của (1) với 17 và nhân hai vế của (2) với 9 rồi đồng nhất sau khi nhân ta được: 17(x – y)(x + y)2 = 9(x - y)(x2 +y2) 4x2 + 17xy + 4y2 = 0 Nếu y = 0 thì x = 0 => không thỏa mãn hệ. Nếu y 0 , chia hai vế của 4x2 + 17xy + 4y2 = 0 cho y2 và đặt t = x/y được: 4t2 +17t + 4 = 0 <=> (t+4)(4t+1) = 0 <=> t = - 4 hoặc t = - 1/4 <=> x = -4y hoặc y = - 4x thay vào hệ phương trình trên được nghiệm của phương trình đã cho là: (x ; y) {(4;-1);(1;-4)}
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
a
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 ( : 0) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 ( : 0) 2 2 2 2
P b c a a c b a b c
dk abc b c b c a c a c a b a b a b c voi abc bc ac ab abc
1đ
1đ
3
b
là số chính phương nên A có dạng 2 6 A n n
2 2 *
2 2 2 2 6 ( )
4 4 24 4 (2 ) (2 1) 23
2 2 1 23 (2 2 1)(2 2 1) 23 2 2 1 1
A n n k k N
n n k k …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
