Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán 9

ĐỀ 4 THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012 - 2013

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề).

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 2 4 7 1 3 2 3 1 x x x A

x x x x          

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị x để . 1 8 x A  

Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình, các hệ phương trình sau:

a) .   

2 2 3 1 1 x x x x     

b)

   

   

5 1 3 1 8 2 2

20 1 7 1 6 2 2

x y x y x y

x y x y x y

                 

Bài 3: (4 điểm) a) Cho x và y dương. Chứng minh: . Dấu bằng 1 1 4 x y x y    xảy ra khi nào?

b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam

giác) . Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c              

Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 cạnh của góc vuông xAy tại B và A. Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B và C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Chu vi tam giác AMN không đổi khi K thuộc cung nhỏ BC.

b) .     1 1 3 2 AB AC MB NC AB AC     

ThuVienDeThi.com

Bài 5: (4 điểm) Cho 2 điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và vẽ đường cao MK. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KM.

ThuVienDeThi.com