Đề kiểm tra chất lượng 12 học kì I năm học 2014 - 2015 môn Toán 9

1

PHÒNG GD&ĐT DUY TIÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 1/2 HKI

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1 (1 điểm): Tính

a) ; b) ; c) ; d) .  

2 1 2  2300

23

10. 40 3 125 

Câu 2 (1,5 điểm):

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ; b) . 4 125 5 20 : 5 5

         

14 7 15 5 1 . 2 1 1 3 7 5

              Bài 3:(2 điểm).

Cho biểu thức với x > 0. x 1 x P : x 1 x x x

                a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết ; x 6 2 5   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 4 (1,5 điểm):

Tìm x, biết:

; . 2 a) x 4x 4 5    b) 9x 45 x 5 1    

Câu 5 (4 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 9cm.

a) Tính AH, góc B, góc C ( làm tròn đến độ ). b) Tính chu vi và diện tích ABC ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ). c) Kẻ HI  AB ( I  AB ), HK  AC ( K  AC ). Chứng minh rằng AI . AB = AK . AC.

d) Chứng minh rằng: .

2

2 BC AC BH AH 

---------------- HẾT ----------------

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1/2 HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN 9

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1 điểm) a)  

2 1 2 1 2 2 1     

b) 2300 2300 100 10 23 23

  

c) 10. 40 400 20   d) 3 125 5  

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 2

(1,5 điểm)

4 4 125 5 20 : 5 25 5 4 5 25

2 5 5. 2 5 5

          

  



   

 

14 7 15 5 1 b) . 2 1 1 3 7 5

7 2 1 5 3 1 1 . 2 1 3 1 7 5

1 7 5 . 1 7 5

                            

   

0.25

0.25 0.25

0.5

0.25

Câu 3 (2điểm)

   

 

 

x 1 x P : x 1 x x x

x x 1 x : x x 1 x x 1

x x 1 x x 1 .

x x x 1

x x 1 x

               

  

 

   



  

b) Với  

2 x 6 2 5 5 1 x 5 1       

0.5

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

3

  

6 2 5 5 1 1 6 5 P

5 1 5 1

6 5 5 1

4 7 5 11 4

       

  

 

c) Ta có:

1 1 1 1 P x x x x           

Theo bất đẳng thức Cô- Si cho hai số dương ta có : 1 ;x

x

1 1 2 . 2 x x x x   

P   1 1 2 1 3 x

x   

Dấu bằng xảy ra khi (Thỏa mãn ĐKXĐ) 1 1 x x x   

Vậy min P = 3 khi x = 1

0.25

0.25

0.25

Câu 4

(1,5 điểm)

2

2 a) x 4x 4 5

(x 2) 5 x 2 5

x 2 5 x 7

x 2 5 x 3

  

     

              Vậy   7; 3 x 

(1) b) 9x 45 x 5 1    

ĐK: x 5 

(1) 3 x 5 x 5 1

2 x 5 1

1 x 5 2 1 x 5 4 21 x (t / m) 4

    

  

  

  

 

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

4

Câu 5 (4 điểm)

A

B

C H

I

K

a) ABC vuông tại H, AH  BC nên:

  2 AH HB.HC 4.9 36 AH 6 cm      vuông tại H nên ta có: AHB 

tan B 0 0 6 1,5 56 34 4 AH B C BH       

b) Ta có : 2 AB BC.HB 13.4 52 AB 7,21 (cm)     

  2 AC BC. HC 13.9 117 AC 10,82 cm      Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC 13 + 7,21 + 10,82 =31,03(cm)  Diện tích tam giác ABC là:

2 . 6.13 39(cm ) 2 2 ABC

AH BC S   

c) vuông tại H có nên AI.AB = (1) AHB  HI AB  2 AH

vuông tại H có nên AK.AC = (2) AHC  HK AC  2 AH Từ (1) (2) . . AI AB AK AC   d) Ta có: (3) 2 AC BC. HC  (4) 2 AH HB.HC 

Từ (3) (4)

2

2

.BC . AC CH BC AH BH CH BH   

Vậy

2

2 BC AC BH AH 

0.25

0.5

0.5

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

ThuVienDeThi.com