Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 phổ thông năm 2015 môn thi Toán

? = ?2 − ? + 3? + 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015

Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm ? biết:

a) ? − 2015 = 0 b) ? 2 − 5? + 6 = 0 c) 2√? − 3 = 0 với ? ≥ 0

2. Cho ? > 0; ? ≠ 3, hãy rút gọn biểu thức:

? = 1 ∶ √? + 1 + 2 √? + 1 − 2 ?√? − 3√?

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình chứa tham số ?:

? 2 − 2(? + 1)? + 2? + 1 = 0 Tìm ? để phương trình trên có hai nghiệm ?1; ?2 và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện:

(?1 + ?2)2 − ?12?2 2 − 6? > 4

Câu 3. (2,0 điểm)

Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10??. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5??), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hằng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là ??/ℎ).

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng vuông góc với AO tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK.

1. Chứng minh các tứ giác AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh đường thẳng AH song song với đường thẳng ED 3. Chứng minh đẳng thức DH2 = EF. CH

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho các số thực dương ? và ? thỏa mãn 2? + ? ≥ 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

? +

1 ? +9

............................ Hết ...........................

Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ....................

Chữ kí của giám thị 1:................................... Chữ kí của giám thị 2:..........................................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)

(Hướng dẫn này có 02 trang)

ThuVienDeThi.com

Câu Sơ lược lời giải Điểm

Câu 1

(2,0 điểm)

2 1. Tìm ? biết: a) ? − 2015 = 0; b) ? − 5? + 6 = 0; c) 2√? − 3 = 0 với ? ≥ 0. 1,25 Tính được ? = 2015 0,25 Tính được ? = 2; ? = 3 0,5 3 9 Biến đổi thành √? = ⟺ ? = 2 4

0,5

1 √?+1+2 2. Cho ? > 0; ? ≠ 3, hãy rút gọn biểu thức: ? = : √?+1−2 ?√?−3√? 0,75

1 ?√? − 3√? ? = ∙ √? + 1 − 2 √? + 1 + 2 √?(? − 3) = = √? ? − 3

0,25

0,5

Câu 2

(2,0 điểm)

2 Cho phương trình (chứa tham số ?): ? − 2(? + 1)? + 2? + 1 = 0. Tìm ? để phương trình trên có hai nghiệm ?1; ?2 và hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 (?1 + ?2) −?1 ?2 −6?> 4

2,0

′ 2 2  Tính Δ = (? + 1) − (2? + 1) = ? ′ 2  Do Δ = ? ≥ 0, ∀? nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm ?1 và ?2 ?1 + ?2 = 2? + 2  Theo định lý Vi-et: { ?1?2 = 2? + 1 (Để chứng minh phương trình có nghiệm, nếu học sinh không tính mà tính trực tiếp các nghiệm: 1 và 2? + 1, không dùng định lý Vi-et để tìm ? thì cho tối đa đến 1,25 điểm) 2 2 2 2 2  (?1 + ?2) − ?1 ?2 − 6? > 4 ⟺ (2? + 2) − (2? + 1) − 6? > 4 ⟺ −2? > 1

−1 ⟺ ? < 2 1 Vậy khi ? thỏa mãn điều kiện ? < − thì ? là giá trị cần tìm. 2

0,5 0,25

0,5

0,5

0,25

Câu 3

(2,0 điểm)



Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10??. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến! Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5??), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hằng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính …