Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 8

1 Phòng GD- ĐT Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Can Lộc Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức: A =

5 2

3 2 x x x x x    a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - 0 A 

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab

Tính giá trị của biểu thức: P = 3

2

a b a b   b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2 1 1 2007 2008 2009 x x x    

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3 Bài 4: Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho , kẻ PH . A A ABP ACP  , AB PK AC   Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh. a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bài 5: Cho hình bình hànhABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD Tại M và K, cắt đường chéo

AC Tại G. Chứng minh rằng: AB AD AC AM AK AG  

UBND Thành phố Huế Kì thi chọn Học sinh giỏi thành phố Huế Phòng giáo dục & đào tạo Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008

Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. 2 7 6 x x   2. 4 2 2008 2007 2008 x x x   

Bài 2: (2Điểm)

Giải phương trình:

1. 2 3 2 1 0 x x x     

2.  

2 2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4 x x x x x x x x x                              Bài 3: (2 điểm)

1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6 4   Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên?

ThuVienDeThi.com

2 2. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức      2 4 6 8 2008 x x x x     

. 2 10 21 x x  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao  cho HD = HA. Đường vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính Độ dài Đoạn BE theo . m AB  2. Gọi M là trung điểm của Đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

3. Tia AM cắt BC Tại G. Chứng minh: . GB HD BC AH HC  

HếT

Phòng Giáo dục - Đào tạo

TRựC NINH

*****

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

 

  



      2 2 2 2 2 2 2

1 1 : y

4xy A x xy y x y x a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nêu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình :

82

44 93

33 104

22 115

11        x x x x

b) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và 2010 2009 2009 2009 3    z y x Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau. N  Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và A A EAD ECB  b) Cho và . Tính SEBC? A 0 120 BMC  2 36 AED S cm  c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. d) Kẻ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng DH BC    H BC 

minh . CQ PD 

Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu) 2  x

y y x

ThuVienDeThi.com