Xem trước nội dung
Giải tích 12 Chương 3
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN I. LÝ THUYẾT
1) Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.
F’(x) Nguyên hàm 0 C
?? ?∝+ 1
∝+ 1 + ?, ∝≠‒ 1
1 ? ln |?| + ?
?? ??+ ?
?? ??
ln ?+ ?
1
?2 ‒
1 ?+ ?
cos ? sin ?+ ? sin ? ‒ cos ?+ ? 1
cos2 ? tan ?+ ?
1
sin2 ? ‒ cot ?+ ?
?∝ ?∝
?'( ∝+ 1) + ?
1 ?
ln |?|
?' + ?
?? ??
?' + ?
?? ??
?'(ln ?) + ?
1
?2 ‒
1
?'.?
+ ?
cos ?
sin ?
?' + ?
sin ? ‒
cos ?
?' + ?
Lưu ý: Hàm số u thường là u=f(x)=ax+b và u’=a
2) Phương pháp đổi biến số Đặt u=f(x) u’.du=f’(x).dx Đưa tích phân ban đầu về một tích phân mới với biến u.
ThuVienDeThi.com
Giải tích 12 Chương 3
Trang 2
Hệ quả: ∫?(??+ ?)??=
1 ??(??+ ?) + ? , ?ớ? ?≠0
Lưu ý: Đặt u thường là các hàm có dấu căn, lượng giác, lnx, hàm mũ,..
3) Phương pháp nguyên hàm / tích phân từng phần
∫???= ??‒∫???
? ∫
?
???= ??|
? ?‒
? ∫
?
???
Lưu ý:
a. Nhận biết: khi đặt ẩn ta không thể biến đồi các biểu thức về cùng ẩn vừa đặt b. Thường ưu tiên đặt u là các hàm lnx, hàm đa thức (x, 1-x, 4x+3,..) c. Thường ưu tiên đặt dv là các hàm sin, cos, ex, hàm mũ… d. Đối với các hàm lượng giác có số mũ từ 2 trở lên thì dùng Công thức hạ bậc:
sin2 ?=
1 ‒ ???2?
2 ;cos2 ?=
1 + ???2?
2
sin3 ?=
3????‒ ???3?
4 ;cos3 ?=
???3?+ 3????
4 4) Các tính chất của tích phân.
?)
? ∫
?
?(?)??= ?(?)|
? ?= ?(?) ‒ ?(?)
?)
? ∫
?
?(?)??=‒
? ∫
?
?(?)??
?)
? ∫
?
?(?)??+∫
?
?
?(?)??=
? ∫
?
?(?)??, ?ớ? ?< ?< ?
II. BÀI TẬP
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau:
1)∫(3?+ ?1 ‒ 2?)??
2)∫
1 (1 + ?)(1 ‒ 2?)??
3)∫sin 3?cos 5???
4)∫(1 ‒ ?)4??
5)∫?2
3 1 + ?3?? ?ớ? ?>‒ 1
6)∫??‒ ?2
??
7)∫
?
(1 + ?2)2??
8)∫
1
(1 ‒ ?) ???
9)∫
(???)2
? ??
10)∫
????
3 cos2 ?
??
11)∫
1
??‒ ?‒ ???
12)∫?(3 ‒ ?)5??
13)∫?2 ‒ 5???
14)∫???(1 + ?)??
15)∫(1 ‒ 2?)????
16)∫(?2 + 2?‒ 1)????
ThuVienDeThi.com
Giải tích 12 Chương 3
Trang 3
17)∫(1 ‒ ?)??????
18)∫????2???
19)∫?ln2 ???
20)∫???
?‒ 1 ?+ 1 ??
21)∫
ln (cos ?)
cos2 ?
??
22)∫
?
sin2 ?
??
23)∫(?+ ???)?2??
24)∫(?+ ??)?2???
25)∫(?+ sin2 ?)sin ???
26)∫
??cos ?+ (??+ 1)sin ?
??sin ?
??
27)∫(?+ sin ?)
??
cos2 ?
28)∫(2?‒ 3) ?‒ 3??
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1)
2 ∫
0
1
?2 ‒ 2?‒ 3
??
2)
2 ∫
0
?(?+ 1)2??
3)
2 ∫
1
1 ‒ 3?
(?+ 1)2??
4)
? 2 ∫
‒
? 2
sin ?cos 5???
5)
2 ∫
0
|1 ‒ ?|??
6)
? 2 ∫
0
sin2 ???
7)
??2 ∫
0
?2?+ 1 + 1
?? ??
8)
3 ∫
0
?2
(1 + ?)
3 2
??
9)
1 ∫
0
1 ‒ ?2??
10)
1 ∫
0
1
1 + ?2??
11)
1 ∫
0
??(1 + ?)
1 + ?????
12)
? 2 ∫
0
1
?2 ‒ ?2??, ?ớ? ?> 0
13)
? ∫
0
1
?2 + ?2??, ?ớ? ?> 0
14)
9 ∫
1
?
3 1 ‒ ???
15)
4 ∫
0
4?‒ 1
2?+ 1 + 2
??
16)
1 ∫
‒ 1
?2(1 ‒ ?3)4??
17)
1 ∫
0
ln (1 + ?)??
18)
? 2 ∫
0
(?+ 1)sin ???
19)
? ∫
1
?2ln ???
ThuVienDeThi.com
Giải tích 12 Chương 3
Trang 4
20)
ln 2 ∫
0
??‒ 2???
21)
3 ∫
2
[ln (?‒ 1) ‒ ln (?+ 1)]??
22)
2 ∫
1 2
(1 + ?+
1 ?)?
?+
1 ???
23)
? 2 ∫
0
?cos ?sin2 ???
24)
1 ∫
0
???
(1 + ?)2??
25)
? ∫
1
1 + ?ln ?
? ????
26)
? 2 ∫
0
1
(sin ?+ 2cos ?)2??
27)
? ∫
0
(?+ sin ?)2??
28)
? ∫
1
4 + 5ln ?
? ??
29)
1 ∫
0
?+ 2
?2 + 2?+ 1
ln (?+ 1)??
30)
? ∫
0
?sin ?+ (?+ 1)cos ?
?sin ?+ cos ? ??
31)
? 2 ∫
0
sin 3? 2cos 3?+ 1??
32)
2 ∫
1
ln ?
???
33)
? ∫
0
sin 2?
cos2 ?+ 4sin2 ?
??
34)
1 ∫
0
2?‒ 1
?2 + ?+ 1
??
35)
?2
9 ∫
0
sin ???
36)
?
7 3 ∫
1
??
?
3 1 + 3???
37)
? 2 ∫
? 3
sin ? cos 2?‒ cos ???
38)
? 2 ∫
0
(cos3 ?‒ 1)cos2 ???
39)
3 ∫
1
3 + ln ?
(?+ 1)2??
40)
? ∫
1
ln ? ?(2 + ln ?)^2??
41)
? 2 ∫
0
sin 2?+ sin ?
1 + 3cos ???
42)
2 2
∫
3
??
??2 + 1
43)
? 4 ∫
0
1 ‒ 2sin2 ?
1 + sin 2???
44)
2 ∫
1
?
1 + 1 ‒ ???
45)
3 ∫
2
ln (?2 ‒ ?)??
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
