Đề cương ôn thi giữa học kì 1 Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 10

A. ĐẠI SỐ

Bài 1: Tìm ?∩?; ?∪?; ? \ ?; ? \ ? , Biểu diễn các kết quả tìm được trên trục số với:

a) ?= −4; 4 , ?= 1; 7 d) ?= −∞; −2 , ?= ⦋3; +∞)

b) ?= −4; −2 , ?= (3; 7 e) ?= ⦋3; +∞ , ?= 0; 4

c) ?= −4; −2 , ?= (3; 7) f) ?= 1; 4 , ?= 2; 6

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) ?=

−3?

?+2 b) ?= −2?−3 c) ?=

3−?

?−4

d) ?=

2?−5 3−? 5−? e) 2?+ 1 + 4 −3? f) ?= 5−?

?2−3?−10

g) ?=

3?+4 ?−2 5−? h) ?=

?2−4 5−2?

3−? ?+2 i) ?= 2−?+ 2+?

? +1

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

a) ?= 5?−2 b) ?= −?+ 5 c) ?=

2?−5

3

Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa mãn:

a) Đi qua 2 điểm A(0; 1) và B(2; 3)

b) Đi qua điểm C(1; 2) và song song với đường thẳng ?= −2

3 ?+ 1

c) Đi qua điểm D(1; 2) và có hệ số góc bằng 2

d) Đi qua điểm E(4; 2) và vuông góc với đường thẳng y =

−1

2 x + 5

Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) ?= ?2 −4?+ 3 b) ?= −?2 −?+ 2 c) ?= −?2 + 2?−3

Bài 6: Xác định parabol 2 1 y ax bx = + + biết

a) Đi qua ( ) ( ) 1,2 , 2,11 A B -

b) Có đỉnh ( ) 1, 0 I

c) Qua ( ) 1,6 M và có trục đối xứng có phương trình 2 x = -

ThuVienDeThi.com

d) Qua ( ) 1, 4 N và có tung độ đỉnh là 0

Bài 7: Tìm parabol 2 4 y ax x c = - + biết

a) Đi qua ( ) ( ) 1, 2 , 2, 3 A B -

b)có đỉnh ( ) 2, 2 I - -

c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua ( ) 2,1 P -

d)Có trục đối xứng là đường thẳng 2 x = và cắt trục hoành tại điểm ( ) 3,0 K

Bài 8: Tìm parabol 2 y ax bx c = + + biết

a) Có trục đối xứng 5 6 x , cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4)

b) Có đỉnh ( ) 1, 4 I - - và đi qua ( ) 3, 0 A -

c) Đi qua ( ) 1, 4 A - và tiếp xúc với trục hoành tại x = 3

d) Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

e) Đi qua ( ) ( ) ( ) 1, 0 , 1,6 , 3,2 A B C - -

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a) ?−2 ?+ 1 ?+ 3 = 0 b) ?−1 2 −9 = 0

c) ?−1 5?+ 3 = 3?−8 ?−1 d) 2 −3? ?+ 1 = 3?−2 2 −5?

e) ?2 −25 + ?−5 2?−11 = 0 f)

?−4

?−1 +

?+4

?+1 = 2

g)

3

?−1 +

4

?+1 =

3?+2

1−?2 h) 5 +

96

?2−16 =

2?−1

?+4 +

3?−1

?−4

i)

?2+2

2?−

5?−1

10 = 0 j)

2?

2?−1 +

?

2?+1 = 1 +

4 2?−1 2?+1

k)

6

?−1 −

4

?−3 =

8

?2−4?+3 l)

3?−1

?−1 −

2?+5

?+3 = 1

Bài 10: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm trái dấu:

a) ?2 −4?+ ?+ 1 = 0 b) ?−1 ?2 + 2?−1 = 0

ThuVienDeThi.com

Bài 11: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm:

a) ?2 −2??−4?−1 = 0 b) ?2 + 2 1 −? ?+ 2 −?= 0

Bài 12: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương:

a) ?2 + 2?−1 ?−?= 0 b) ?2 −2 ?+ 1 ?+ 3?−1 = 0

B. HÌNH HỌC

Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:

a) AB DC AC DB       

b) AD BE CF AE BF CD           

.

Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:

a) Nếu AB CD   

thì AC BD   

b) AC BD AD BC IJ 2         

.

c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA GB GC GD 0         .

Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD.

Chứng minh: AB AI JA DA DB 2( ) 3         

.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.

Chứng minh: AM AB AC 1 2 3 3     

.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho CN NA 2   

. K là trung điểm của MN. Chứng minh:

a) AK AB AC 1 1 4 6     

b) KD AB AC 1 1 4 3     

.

Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính

a) AC AB  ; AC AB  . b) HA

, HB

, HC

.

Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính

a) AB AC AD     . b) AB AD   .

c) AC AB  d) AB AD   .

Bài 8: : Cho hai điểm A B (3; 5), (1;0)  . a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC AB 3   

.

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Bài 9: Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).

ThuVienDeThi.com