Đại số 10, kì II - Lượng giác

Lượng giác

Trang 67

VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Công thức nhân đôi

sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin           

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

     

   

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

 

 

  

 

 

  

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

        



     



Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:

a) khi 5 3 cos2 , sin2 , tan2 cos , 13 2

         

b) khi cos2 , sin2 , tan2 tan 2    

c) khi 4 3 sin , cos sin2 , 5 2 2         

d) khi 7 cos2 , sin2 , tan2 tan 8    

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) ĐS: o o o o A cos20 .cos40 .cos60 .cos80  1 16

b) ĐS: o o o B sin10 .sin50 .sin70  1 8

c) ĐS: C 4 5 cos .cos .cos 7 7 7     1 8

d) ĐS: D 0 0 0 cos10 .cos50 .cos70  3 8

e) ĐS: o o o o E sin6 .sin42 .sin66 .sin78  1 16

f) ĐS: G 2 4 8 16 32 cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31       1 32

h) ĐS: o o o o o H sin5 .sin15 .sin25 .... sin75 .sin85  2 512

i) ĐS: I 0 0 0 0 0 cos10 .cos20 .cos30 ...cos70 .cos80  3 256

k) ĐS: 9 K 96 3sin .cos .cos cos cos 48 48 24 12 6      

l) ĐS: L 2 3 4 5 6 7 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15         1 128

m) ĐS: M sin .cos .cos 16 16 8     2 8 Bài 3. Chứng minh rằng:

ThuVienDeThi.com

Lượng giác

Trang 68

a) n n

n

a a a a a P a 2 3

sin cos cos cos ... cos 2 2 2 2 2 .sin

2

 

b) n n Q n n n 2 1 cos .cos ... cos 2 1 2 1 2 1 2

       

c) n R n n n 2 4 2 1 cos .cos ... cos 2 1 2 1 2 1 2         Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau:

a) b) x x 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4    x x x 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8   

c) d) x x x x x 3 3 1 sin .cos cos .sin sin4 4   x x x x 6 6 2 1 sin cos cos (sin 4) 2 2 4   

e) f) x x 2 1 sin 2sin 4 2          

x

x x

2

2

1 sin 1 2cot .cos 4 4                  

g) h) x x

x

1 cos 2 tan . 1 4 2 sin 2

 



                      

x x x 1 sin2 tan 4 cos2          

i) k) x x x cos cot 1 sin 4 2          

x x x x

x x

2 2

2 2 tan 2 tan tan .tan3

1 tan .tan 2

 



l) m) x x x tan cot 2cot   x x x 2 cot tan sin2  

n) x x vôùi x 1 1 1 1 1 1 cos cos , 0 . 2 2 2 2 2 2 8 2       

VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi 1. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b   

b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin

  

sin cos 2.sin 2.cos 4 4                       

sin cos 2 sin 2 cos 4 4                       

2. Công thức biến đổi tích thành tổng

ThuVienDeThi.com