Đề cương ôn tập Toán Hình 10 (HK 1)

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HÌNH 10 (HK1)

TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO

1. Quy tắc ba điểm

Cho 3 điểm: A, B, C

+ Cộng: ??+ ??= ??

+ Hiệu: ??‒ ??= ??

2. Quy tắc hình bình hành

+ Nếu ABCD là hình bình hành thì . ??+ ??= ??

3. Chú ý:

+ M là trung điểm AB . <=> ??+ ??= 0

+ G là trọng tâm . ∆???<=> ??+ ??+ ??= 0

Bài tập

1. Cho hình bình hành ABCD. CMR: . ??+ ??+ ??= 2. ??

2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

CMR: . 2.??= ??+ ??= ??= ??

3. Cho hình bình hành ABCD. CMR: . ??+ ??+ ??+ ??= 0

4. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì.

CMR: . ??+ ??+ ??= ??+ ??+ ??

5. Gọi O là tâm hình bình hành. CMR với điểm M tùy ý, ta có:

. ??=

1 4.(??+ ??+ ??+ ??)

6. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. CMR: . ??+ ??= ??+ ??

7. G là trọng tâm tam giác ABC. Với điểm M tùy ý.

CMR: . ??+ ??+ ??= 3. ??

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG

ThuVienDeThi.com

2

I. Cho 3 điểm: , , . ?(??;??) ?(??;??) ?(??;??)

1. . ??= (??‒ ??;??‒ ??)

2. là trung điểm AB . ?(??;??) <=>{

??=

??+ ??

2

??=

??+ ??

2 '

3. là trọng tâm tam giác ABC . ?(??;??) <=>{

??=

??+ ??+ ??

3

??=

??+ ??+ ??

3 '

II. Cho , . ?= (??;??) ?= (??;??)

1. + . ?+ ?= (?1 + ?1; ?2 + ?2)

+ . ?‒ ?= (?1 ‒ ?1; ?2 ‒ ?2)

+ . ?.?= (?.?1;?. ?2)

2. ?= ? <=> {

?1 = ?1 ?2 = ?2'.

3. cùng phương ?, ? <=> {

?1 = ??1 ?2 = ??2'.

III. Tích vô hướng của hai vecto

1. Công thức: . ?.?= |?|.|?|.cos (?;?)

2. Cho , . ?= (??;??) ?= (??;??)

+ . ?.?= ?1.?1 + ?2.?2

+ . |?| = ?2

1 + ?2

2

+ . cos (?;?) =

?.?

|?|.|?| =

?1.?1 + ?2.?2

?2

1 + ?2

2. ?2

1 + ?2

2

3. Cho , . Khoảng cách từ A đến B là: ?(??;??) ?(??;??)

. ??= |??| = (??‒ ??)2 + (??‒ ??)2

ThuVienDeThi.com

3

Bài tập

1. Cho A( 2;1), B(3;-2), C(-2;1).

a) Tìm tọa độ . ?= 3.??+ 2.??‒ 2??

b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.

c) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác IJK.

2. Cho M(1;2), N(-2,3), Q(2;-1).

a) Tìm tọa độ P sao cho ??= 3.??+ 2.??.

b) Tìm tọa độ trung điểm MN và tọa độ trọng tâm tam giác MNQ.

c) Cho . Tìm m sao cho cùng phương. ?= (2?;5) ?,??

4. Cho A(-1;3), B(-2;2), C(0;-3).

a) Tính . 2.??.( ‒ 2)??

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

c) AD là đường trung tuyến tam giác ABC. Tìm tọa độ D.

d) Tính . |??|

5. Trên mp Õxy, cho 3 điểm: A(-2;2), B(-1;5), C(-5, 3).

a) Tính . ‒ ??.( ‒ 3)??

b) Tìm tọa độ D trên Oy sao cho AD=CD

c) Tính chu vi tam giác OAC.

d) =? (??;??)

6. Cho A(1;2), B(3;5), C(0;7).

a) G( 2, 1) là trọng tâm tam giác ABD. Tìm tọa độ D.

b) Tính . ‒ 2.??.( ‒ 3)??

c) CMR: AB vuông góc với AC.

Từ đó tính diện tích tam giác ABC.

ThuVienDeThi.com