Đề thi học sinh giỏi khối lớp 6 năm học 2014 - 2015 môn thi Toán

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a. A = 2 2 5 1 :5 .( 3) 3 6 18   

b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

c. 1 1 1 1 C 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016                        Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. x183y c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức : 5

3 B n   ( , 3) n Z n  

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2 c. Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . 100 2 Bài 4 (5,0 điểm) Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C AxBy ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300   AABD a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của . ADBC c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo . ADBz AABz Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7   

b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5. 2015 94 2012 92 1 A (7 3 ) 2  

.............. Hết............. Họ và tên thí sinh:............................................ SBD........................................

Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HOÁ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN

NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài Nội dung cần đạt Điểm

a. A= = 2 2 5 1 :5 .( 3) 3 6 18    2 1 1 2.2 1 1.3 2 1 3 6 2 6 6 3       1,5 đ

b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012

0,5 đ

1,0 đ

1 (4,5 đ) c. C= 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016                   

2 2 2 2 2 3 4 2015 . . ... 1.3 2.4 3.5 2014.2016 

(2.3.4...2015).(2.3.4...2015)

(1.2.3...2014).(3.4.5...2016) 

2015.2

2016  2015 1008 

0,5đ

0,5 đ

0,5 đ

a. Biến đổi được : (x-3)2=144 2 2 12 ( 12)   3 12 15 3 12 9 x x x x              

Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại). Vậy x = 15

1.0 đ

0.5 đ

b. Do A = chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x183y x1831

Vì A = chia cho 9 dư 1  - 1 9 9 x1831 x1831  x1830  

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6  

Vậy x = 6; y = 1

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

2 (4,0 đ)

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k N*)  Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3 Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3 Vậy p2-1 chia hết cho 3.

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8}  

Đối chiếu đ/k ta được n { -2 ; 2; 4; 8} 

0,5 đ

0,75 đ

0,25 đ

b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố) * Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) Vậy x = 2; y = 11.

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

3 (4,5 đ)

c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1) 0,5đ

ThuVienDeThi.com