Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh khối 9 năm học 2012 - 2013 môn toán

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 28/2/2013 Bài 1: (2điểm). Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9. a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = 0.

Bài 2: (2điểm). Cho A = 1 1 2 : . 1 1 1 a a a a a a

                 

a) Rút gọn A. b) Tính A khi a = 3 + 2 2 . Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP. Bài 4: (2điểm). Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x. Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Bài 6: (2điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 4 5

16 8 40 10 25 0

x y

y xy x xy x

          

Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: 2 2 9 17 6 8 2 0 y x xy x      Bài 8: (2điểm). Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi

2

1 1 4 x x x    .

Bài 9: (2điểm). Cho hình thoi ABCD có  0 120 BAD  . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho  0 15 BAM  . AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh

rằng: 2 2 2 3 3 4 AM AN AB   .

Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn: 2 2 ( 2013 )( 2013 ) 2013. x x y y      Hãy tính giá trị biểu thức x + y. --------HẾT------- HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ----------------------------------------- Số báo danh: ------------------ Giám thị 1: ------------------------------------------------- Ký tên:-------------------------- Giám thị 2 ------------------------------------------------- Ký tên:-------------------------- (Thí sinh không được sử dụng máy tính).

ThuVienDeThi.com