Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi
Câu 1 : Với , ta có: 2 (1 3 ) 4 x
A) x = - 1 ; B) x = - ; C) x1 = 1; x2 = - ; D) x1 = -1; x2 = . 5 3
5 3
5 3
Câu 2 : Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây:
2
,( 0) x y y
A) ; B) ; C) ; D) - x y
x y
x
y
x y
Câu 3 : Rút gọn biểu thức : với a > 1, được kết quả là:
2 12 2 1 1 4 a a a
A) 6; B) - 6; C) 6 (1 – a); D) Một kết qủa khác.
Câu 4 : Rút gọn biểu thức với a < 1, được kết quả là:
2
2 1 36 48 ( 1) a
a
A) ; B) - ; C) (1 + a ) ; D) (1 – a2 ) 1 8
1 8
1 8
1 8
Câu 5 : Rút gọn biểu thức E = với 0 < a < b, được kết quả là: 2 a.b (a-b) a b a
A) E = ; B) E = - ; C) E = - a ; D/ E = a . b b b b
Câu 6 : Cho biểu thức . Điêù kiện xác định của biểu thức là: 2 2 x x
A) x > 4; B) x > 0 và x 4; C) x 0; D) x 0 và x 4.
Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650 .
Độ dài cạnh góc vuông kề với góc 650 gần bằng giá trị nào sau đây :
3
65
ThuVienDeThi.com
A) 1cm; B) 2cm; C) 1,2 cm; D) 1,27cm.
Câu 8 : Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6.
Kết quả nào sau đây là sai:
a) cos C = ; b) cos C = sin HAC; c) cos C = 0,6 ; d) cos C = AH
AC
CH
AC
II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n N và n > 1 không phải là số chính phương
Bài 2: (4,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 4 y x x y M xy
Bài 3: (4,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu với
2 2
1 1 x yz y xz x yz y xz , 1, 1, 0, 0, 0 x y yz xz x y z
thì 1 1 1 x y z x y z
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M; MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
................................. Hết .................................
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh : .............
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A C A D D A
II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm
Bài 1: Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n N và n>1 không phải là
số chính phương
Bài Gợi ý Điểm 1 (2,0đ)
n6 – n4 + 2n3 +2n2 = n2.( n4 – n2 + 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ]
= n2[ (n+1)(n3 – n2 + 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) – (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2–
2n+2)
Với n N, n >1 thì n2-2n+2 = (n - 1)2 + 1 > ( n – 1 )2
và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n - 1) < n2
Vậy ( n – 1)2 < n2 – 2n + 2 < n2 n2 – 2n + 2 không phải là một số chính phương
0,5
0,5
0,5
0,5
2 (4,0đ) Với điều kiện ta có: 1, 4 x y
M = 4 1 y x
x y
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm,
Ta có: 1 1 1 1 1 2 2 x x x x
(vì x dương) 1 1 2 x
x
Và: 1 1 4 4 4 4 4 2 2 2 4 y y y y
(vì y dương) 4 1 4 y
y
Suy ra: M = 4 1 1 1 3 2 4 4 y x
x y
Vậy giá trị lớn nhất của M là x = 2, y = 8 3 4
0,25
0,5
0,5
0,5
0,75
0,5
0,5
0,5 3 (4,0đ)
2 2
1 1 x yz y xz x yz y xz 2 2 x yz y xyz y xz x xyz
0,5
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
