Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 01

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Tìm số a, b trong sơ đồ sau:

b a 15 10 12 18 11 9 15 21 12 10 8 22 20 Câu 2: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên:

a. Màu đỏ. b. Cùng màu.

Câu 3: Giá trị của biểu thức: là bao nhiêu? 1616 161616 16161616 16 : 6161 616161 61616161 61         Câu 4. Gọi là nghiệm âm của phương trình Giá trị của biểu thức a 2 1 0. x x   là bao nhiêu? 3 2 5 8 A a a     Câu 5. Tìm số nguyên biết là số chính phương. n 2 4 7 n n   Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình . 2 4 6 1 4 6 4 x x x   

Câu 7. Tìm nghiệm của hệ phương trình: .

2

2 4 3

4 2 1

x y

y xy x

       

Câu 8. Cho và với mọi . Tìm ? 1 1 a  1 1

n n

n

a a na   1, n n  A 64 a

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của với là bao nhiêu? 2 1

( 1) a P a a a     0 a 

Câu 10. Cho tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại tại M, N. Tìm chu vi tam giác MNC. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh tam giác INP đều. b. Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Tính số đo của góc BCP. Câu 12. Viết 5 số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thể các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có 2 số nào đó thỏa mãn thì ta xóa 2 số này và viết thêm vào 2 số ,a b 2 a b   Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa bao nhiêu bước như trên? 1, 1. a b  

HẾT

Lưu ý: -Thí sinh bắt buộc phải ghi mã đề vào tờ giấy thi;

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang gồm 12 câu)

Mã đề 02

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Trong hộp có 55 viên bi màu gồm 30 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh, và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên:

a. Màu đỏ. b. Cùng màu. Câu 2: Tìm số a, b trong sơ đồ sau:

a b 15 10 12 18 11 9 15 21 12 10 8 22 20

Câu 3: Giá trị của biểu thức: là bao nhiêu? 1616 161616 16161616 16 : 6161 616161 61616161 61         Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình . 2 4 6 1 4 6 4 x x x   

Câu 5. Tìm nghiệm của hệ phương trình:

2

2 4 3

4 2 1

x y

y xy x

        Câu 6. Gọi là nghiệm âm của phương trình Giá trị của biểu thức a 2 1 0. x x   là bao nhiêu? 3 2 5 8 A a a    

Câu 7. Cho và với mọi . Tìm ? 1 1 a  1 1

n n

n

a a na   1, n n  A 64 a

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của với là bao nhiêu? 2 1

( 1) a P a a a     0 a 

Câu 9. Tìm số nguyên biết là số chính phương. n 2 4 7 n n   Câu 10. Cho tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại tại M, N. Tìm chu vi tam giác MNC. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh tam giác INP đều. b. Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Tính số đo của góc BCP. Câu 12. Viết 5 số 1; 2; 3; 4; 5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thể các số theo quy luật sau: Ở mỗi bước, nếu có 2 số nào đó thỏa mãn thì ta …