Kì thi chọn học sinh giỏi cấp lớp 9 THCS năm học 2015 2016 (dạy kèm) mô Toán

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGHĨA THẮNG

1

TRƯƠNG QUANG AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 1 trang)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP LỚP 9 THCS

Năm học : 2015 – 2016(DẠY KÈM )

Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí

Câu 1: ( 5,0 điểm)

a) Cho . So sánh A và B? 2014 2013; B= 2015 2014 A   

b) Tính giá trị biểu thức: . 3 3 15 3 26 15 3 26 C    

c) Cho . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 3 4 x y z  

2 2 2 3

3 3 3 2 3 4 1 2 3 4

    

x y z

Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .    

2 2 2 2 1 1 5 4 2 2 2 3 x x x x      

Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : .       2 2 2 2 8 2 10 4 3 2 0

2 2 2 2

x y x y x y

x y x y

             

Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.

a) Chứng minh rằng : 1 AM AN PQ AB AC AQ   

b) Xác định vị trí điểm Q để 1 27 AM AN PQ

AB AC AQ

     Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE. Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :

2015 2015 1007 1007 2 x y x y  

----------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGHĨA THẮNG

2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1: ( 5,0 điểm)

a) Cho . So sánh A và B? 2012 2011; B= 2013 2012 A   

b) Tính giá trị biểu thức: . 3 3 15 3 26 15 3 26 C    

c) Cho . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 3 4 x y z  

2 2 2 3

3 3 3 2 3 4 1 2 3 4

    

x y z

Giải: a) Ta có :

    

2012 2011 2012 2011 1 2012 2011 2012 2011 A

   

      

2013 2012 2013 2012 1 2013 2012 2013 2012 B

   

 

Mà 2012 2011 2013 2012   

Nên hay A > B. 1 1 2012 2011 2013 2012    b) Tính giá trị biểu thức: . 3 3 15 3 26 15 3 26 C    

3 3 3 3 18 12 3 8 3 3 18 12 3 8        

3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2                

3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 4         

c)Cho . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 3 4 x y z   Mình chưa biết giải, bạn nào biết chỉ giúp. Nhưng mình kiểm tra thấy đề không đúng. Cho 3 3 3 12; y = 8; z = 6 x  Thì ( Thỏa mãn đẳng thức) 3 3 3 2 3 4 2 12 3 8 4 6 24 x y z        

Nhưng

2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3

3 3 3 3 3 3 2 3 4 2 12 3 8 4 6 1 2 3 4 2 3 4

         

x y z

Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : .    

2 2 2 2 1 1 5 (*) 4 2 2 2 3 x x x x      

ĐKXĐ :        

2 2 2 2 1 1 5 4 1 1 1 2 x x       

x R 

Đặt thì 2 2 2 t x x     

2 1 1 1 t x   

      2 2 2 2 2 2 1 1 5 (*) 4 1 4 5 1 4 1

t t t t t t         

ThuVienDeThi.com