Đề thi chọn thi học sinh giỏi - Năm học 2016 - 2017 môn Toán 7 - Đề số 7

Toán 7 Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút . Đề số 7:

Bài 1. TÝnh

1 1 1 1 ... 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 ... 1 2 3 2011

P

    

   

Bài 2.: a, Chứng minh rằng tổng:

2,0 2

1 2

1 .... 2

1 2

1 ... 2

1 2

1 2

1

2004 2002 4 2 4 6 4 2            n n S

b, Chøng minh r»ng nÕu th× d

c b a  d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

Bài 3: a, Tìm x nguyên biết : 1 1 1 1 49 .... 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99 x x       

b, T×m x biÕt 4 3 1     x x c, T×m x biÕt: 4 2 6 2 2     x x x

Bài 4 : : a) Tìm x nguyên để 6 chia hết cho 2 1  x 3  x b) Tìm để A Z và tìm giá trị đó. Z x 

Bài 5 : Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất 3 2

8 7

  n n

Bài 6 : a) Số có chia hết cho 3 không ? và cho 9 không ? 4 101998   A b) Chứng minh rằng: chia hết cho 7 33 38 41 36   A

Bài 7 . Chứng minh rằng: f(x) có giá trị nguyên với mọi d cx bx ax     2 3

x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên Bài 8: Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia ABC  ˆA đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.

a. Chứng minh CID AIB    b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN

c. Chứng minh AIB A A AIB BIC  d. Tìm điều kiện của để ABC  AC CD 

---------- Hết ---------

ThuVienDeThi.com

H-dẫn giải : Đề7

Bài 1 : TÝnh

1 1 1 1 ... 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 ... 1 2 3 2011

P

    

   

HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….

2012 2010 1 1 1 .... 1 2011 1 2 2011 MS      

= 2012 2012 2012 .... 2011 2 2011      1 1 1 1 2012( ...... ) 2 3 4 2012    

Bài 2 a) Chứng minh rằng tổng:

2,0 2

1 2

1 .... 2

1 2

1 ... 2

1 2

1 2

1

2004 2002 4 2 4 6 4 2            n n S

b, Chøng minh r»ng nÕu th× d

c b a  d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

HD : Đặt a = kb, c = kd . a c k b d   

Suy ra : và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k        

5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k        

Vậy d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

Bài 3 :Tìm x nguyên biết

a) 1 1 1 1 49 .... 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99 x x       

Bài 4: a) Tìm các số nguyên thỏa mãn : x – y + 2xy = 7 b) Tìm biết: ,x y A 2 2 25 8( 2012) y x    HD : a) Từ x – y + 2xy = 7 2x – 2y + 2xy = 7 (2x - 1)( 2y + 1) = 13   b) Từ y2 25 và 25 – y2 chia hết cho 8 , suy ra y = 1 2 2 25 8( 2012) y x      hoặc y = 3 hoặc y = 5 , từ đó tìm x

BÀI 5: a) Tìm x nguyên để 6 chia hết cho 2 1  x 3  x b) Tìm để A Z và tìm giá trị đó. Z x 

A = . HD: A = = 3 2 1

  x

x

3 2 1

  x

x 1 2( 3) 6 7 2 3 3 x x x       

Bài 6 : Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất 3 2

8 7

  n n

HD : Ta có 7 8 7 2(7 8) 7 14 16 7 5 . . (1 ) 2 3 2 7(2 3) 2 14 21 2 14 21 n n n n n n n           

Để lớn nhất thì lớn nhất và 14n – 21 có giá trị nhỏ 3 2

8 7

  n n 5 14 21 n  14 21 0 n   

nhất và n nhỏ nhất n = 2 21 3 14 2 n    

Bài 7 : a) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? 4 101998   A b) Chứng minh rằng: chia hết cho 7 33 38 41 36   A

ThuVienDeThi.com