Đề 1 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7 - Môn Toán

Đề 1 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán.

Thêi gian: 120 phót

Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính:    

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 2 2 3 2 3 2 n n n n     

Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:   1 4 2 3,2 3 5 5 x    

Bài 3: (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b    Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết . Tính và EH BC    H BC  A A 0 0 50 ; 25 HBE MEB   AHEM ABME

Đề 2 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán.

Thêi gian: 120 phót

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243 1.16 2 8

n n 

Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường

th¼ng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho

DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng

AH tại E. Chứng minh: AE = BC.

ThuVienDeThi.com

Đề 3 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút

Câu 1: Tìm các cặp số (x; y) biết: 

 

x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 ; B = 1  x 3 15

2

2

  x x

Câu 3: Cho tam giác ABC có ¢ < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a, Chứng minh: DC = BE và DC BE  b, Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME và ABC= EMA

Chøng minh: MA BC 

Đề 4 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút

Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : a- ; b-  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2

    



  



             



3 2

2003 2 3

12

5 . 5 2

1 . 4 3 . 3 2

           

            

Câu 2 ( 2 điểm) a, Tìm số nguyên a để là số nguyên; b, Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0 1

3 2



  a

a a

Câu 3 ( 2 điểm) a, Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0 d

c b a 

b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1

Đề 5 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) So sánh hợp lý: và ; b) Tính A =

200

16

1 

    

1000

2 1 

    

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 

 c) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z

Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6

c) d) 20 8 3 x    1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x       

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) và x2 + y2 + z2 = 116 4 z 3 y 2 x  

Bài 4 : a) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của

y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

b) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 (1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f f    

c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 2 2 3 2 3 2 n n n n      Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. …