Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2015 2016 Toán cơ bản - Trường THPT Lý Tự Trọng

Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Tổ Toán Năm học 2015 – 2016 Toán Cơ bản Ngày thi 04/08/2015 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ)

a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính A = 50 6 8 + 32 

b) Rút gọn biểu thức B = với x > 0 và x  1 1 2 x 1 + x 1 x + x x x   

Câu 2: (2đ)

a) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: với x, y  0

2 1 2 x y 6 2 1 x y

       

b) Cho phương trình x2 – mx + m – 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3: (2đ)

Cho các hàm số y = 2x2 có đồ thị là Parabol (P) và y = 2mx + 1 có đồ thị là đường thẳng d (m là tham số thực).

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Chứng minh rằng: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tính độ dài đoạn thẳng AB theo m.

Câu 4: (4đ)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AI của (O). Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB. Trên dây MC lấy điểm N sao cho NM = MA.

a) Chứng minh rằng: AMN đều

b) MC cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Chứng minh ADIF là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi K là giao điểm của DF và BC. Chứng minh rằng: IK  DF

d) Tính MA2 + MB2 + MC2 theo R

ThuVienDeThi.com