Đề thi thử học sinh giỏi năm 2017 môn thi Toán

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI NĂM 2017

Môn thi: Toán Ngày thi: 18 – 01 – 2017 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát bài

Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 x y x

  

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số . Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1 y x x m x m       điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải bất phương trình:   2 2 2 2 5 2 2 3 x x x x x x x         

b) Giải phương trình:    

2 2 2 3 3 3 2 4 7 4 7 46.3 0 x x x x x x        

Câu 4 (2,0 điểm). Tính tích phân

2 2 1 0 . x x I xe x e dx          

Câu 5 (2,0 điểm). Tính tổng 2 1 2 2 2 3 2 4 2 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 2 3 4 ... 2017 S C C C C C       Câu 6 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 (2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3 x x x x      b) Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Người ta chọn ra một cách ngẫu nhiên 4 học sinh. Tìm xác suất

để trong 4 học sinh được chọn ra có ít nhất 2 học sinh nữ

Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, AC = 2BD. SA vuông góc

đáy (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoãng cách giữa hai

đường thẳng AC và SB.

Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM có phương trình 3x + 5y – 8 = 0, cạnh BC có phương trình x – y – 4 = 0. Đường thẳng đi qua A vuông góc với BC cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D(4;-2). Lập phương trình AB, AC biết B có hoành độ không lớn hơn 3.

Câu 9 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 4 (4 9)( ) 3

4 ( 2)( 2 ) 3( 3)

x x x y xy y

x y x x

            

Câu 10 (2,0 điểm). Cho 3 số a,b,c không âm sao cho: a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 ( ) ( ) ( ) 4 4 4 b c c a a b P a b c         

ThuVienDeThi.com

BT. Tính tổng 2 1 2 2 2 3 2 4 2 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 2 3 4 ... 2017 S C C C C C       Giải

Xét .  

2017 2017

2017 0 1 (1) k k

k x C x

  

Lấy đạo hàm hai vế (1), ta có:  

2017 2016 1 2017 1 2017 1 (2) k k

k x kC x



  

Lấy đạo hàm hai vế (2), ta có:

 

 

 

2017 2015 2 2017 2

2017 2017 2 2 2 2017 2017 2 2

2017 2017 2015 2 2 2 2017 2017 2 2

2017 2017 2015 2 2 2 2017 2017 2 1

2016.2017 1 ( 1)

2016.2017 1

2016.2017 1

k k

k

k k k k

k k

k k k k

k k

k k k k

k k

x k kC x

k C x kC x

k C x x kC x

k C x x kC x x





 

 

 

 

 

 

  

 

   

    



 

 

 

 

1

2017 2015 2 2 2016 1 1 2017 2017 2

2016.2017 1 2017(1 ) (3) k k

k

k C x x x C x



 

       

Cho , từ (3) suy ra: 1 x  

2017 2015 2 2016 1 2017 2017 2

2016.2017 2 2017(2) k

k

k C C



   





2017 2015 2 1 2 2016 2017 2017 2

2017 2015 2 2016 2017 1

2015

2015

1 2016.2017 2 2017(2)

2016.2017 2 2017(2)

2017.2 (2016 2)

2018.2017.2

k

k

k

k

C k C

k C





   

  

 







Vậy 2 1 2 2 2 3 2 4 2 2017 2015 2017 2017 2017 2017 2017 1 2 3 4 ... 2017 2018.2017.2 S C C C C C       

ThuVienDeThi.com