Đề thi học sinh giỏi vòng Trường năm học 2016 2017 môn Toán

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM

TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I. (4 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x

   a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho IA = IB.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 2sin os2 sin 2 2sin 2cos 1 0 x c x x x x     

2. Giải bất phương trình: 5 4 10 2 2 x x x x x x     

Câu III. (2 điểm) Tính tích phân 4

3 4 0

1 sin 2 2sin cos cos x I dx x x x

    

Câu IV. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc SAB = 600, góc SBC = 1200, góc SCA bằng 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu V. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)2 + (y +2)2 + (z – 1)2 = 100. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất.

Câu VI. (2 điểm)

1. Tìm hệ số của x20 trong khai triển nhị thức Niutơn , biết n là số nguyên dương 2 3 1 n x x

      

thỏa: 1 2 2 100 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n n C C C          

2. Tìm số thực m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

3 1 1

1

z i

z i m z

         Câu VII. (2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có tung độ âm

Câu VIII. (2 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 (6 )( ) 6 8 (1)

(3 )( ) 8 6 (2)

x x y x y

y x y x y

          

Câu IX. (2 điểm) Cho các số thực thay đổi thỏa điều kiện và . y x, 0  y 12 2    y x x Tìm GTLN, GTNN của biểu thức . Hết./. 17 2     y x xy P

ThuVienDeThi.com