Đề ôn học sinh giỏi môn học Toán

ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 1

CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1)

3

2 ( 2) 2 3 x y mx m x     

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm m để để hàm số có hai cực trị sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với 2 2 1 2 1 2

24

6 M x x x x     là hai điểm cực trị của hàm số. 1 2 , x x CÂU II. 1. (1 điểm) Giải phương trình: . 9sin 6cos 3sin2 cos2 8 x x x x    

2. (1 điểm) Giải bất phương trình:

2 2 2 3 5 4 6 x x x x x      

CÂU III. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có tung độ âm.

CÂU IV. (1 điểm)

3 3 2

2

6 3 3 4

6 19 2 3 4 3 5 14

x y x y x

x y x y

             CÂU V. (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn . Tìm GTLN – GTNN của biểu thức: 2 2 1 x y xy   

6 6 2 2 2 F x y x y xy    

ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 2

CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1) 1 1 x y x

   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B sao diện tích 1 y mx  

tam giác IAB bằng với I là giao điểm hai tiệm cận. 5 2 CÂU II.

1. (1 điểm) Giải phương trình: . 2 2 3 sin sin .cos4 cos 4 4 x x x x   

2. (1 điểm) Giải bất phương trình:

2 3 1 1 2 10 16

x

x x x

     

CÂU III. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân ABCD có diện tích , 45

2 (AB//CD, CD>AB). CD: x – 3y – 3 = 0. Hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại I(2;3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết C có hoành độ dương.

CÂU IV. (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2 ( 2) ( 4 3)( 1) 81

2 ( 1)( 1)

x y x x y

x y x y

               CÂU V. (1 điểm) Cho các số thõa mản hệ thức . Tìm Giá trị lớn nhất – Giá ,x y 4 4 1 x y xy   

trị nhỏ nhất của biểu thức 8 8 2 2 2 M x y x y   

ThuVienDeThi.com

ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 3

CÂU I. (2 điểm) Cho hàm số (1) 2 1 2 x y x

   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. 2( 1) 1 4 0 m x m    CÂU II.

1. (1 điểm) Giải phương trình: 5cos sin 3 2sin 2 4 x x x           

2. (1 điểm) Tính tích phân:

1

1 ln 1 ln

e x I dx x x         

CÂU III. (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 có tâm là I1 và đường thẳng . Đường tròn (C2) có bán kính bằng cắt đường tròn :3 2 7 0 x y     10 (C1) tại hai điểm A,B. Tâm I2 nằm trên đường thẳng  sao cho diện tích tứ giác I1AI2B bằng 15. Viết phương trình đường tròn (C2).

CÂU IV. (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 6 3 6

1 ( 1)( 7) 17 4

x y y y x x

x y y

            CÂU V. (1 điểm) Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 3 4 6 M x x x x      

ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 4 CÂU I. (2 điểm)

a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 x y x

  

b. Cho M là điểm bất kỳ trên (C): . Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận tại A và 2 3 2 x y x

   B. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho hình tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. CÂU II.

a. Giải bất phương trình

2

2

2 1 2 2 4 4 1

x x x x x

       b. Giải phương trình   3sin2 cos2 4 3 cos 3sin x x x x    

CÂU III. Tính tích phân

2 2 2

0

sin sin cos x x x I dx x x



    

CÂU IV. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến và đường phân giác trong đỉnh B lần lượt là . Điểm M(2;1) nằm trên đường 1 2 ( ):2 3 0;( ): 2 0 d x y d x y      

thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng . Hãy tìm tọa độ 5 các đỉnh của tam giác ABC, biết A có tọa độ dương

ThuVienDeThi.com