Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp tỉnh năm học 2016 2017 môn Toán

Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/04/2017 Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                  

a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích các đa thức       xy x y yz y z xz x z      thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng:  

2 3 2 7 36 B n n n   

chia hết cho 105 với mọi số nguyên n. Câu 3. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2 2 9 6 3 x xy y x y      b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện 2017 abc  .

Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2017

2017 2017 2017 1 a bc ab c abc P ab a bc b ac c       

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

3 4 1 5 4 9 2 36 x x x      

b) Cho 1 ab . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1 a b ab     

Câu 5. (5,0 điểm) Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân. b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.

---------------Hết--------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ThuVienDeThi.com

Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu

Trang 1/1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU

NĂM HỌC 2016-2017 Đáp án chỉ mang tính chất tham khảo

Đáp án Điểm Câu 1 2,0

a (1,0)

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                  

( 0; 2 x x  )

  

    

    

2 2 2 2 2 2 4 10 : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x

                    

     

2 2 2 2 4 2 2 6 2 . . 2 2 6 2 2 6 x x x x x x x x x x x x x x             

1

2 x

  

0,25

0,25

0,25

0,25

b (1,0)

A có giá trị nguyên   1 2 1 1 2 Z x U x

      

Ta có

  2 1 3 x x tm      2 1 1 x x tm    Vậy   1;3 x thì A có giá trị nguyên

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu 2 4,0

a (2,0)

           

xy x y yz y z xz x z

xy x z y z yz y z xz x z

    

       

        xy y z xy x z yz y z xz x z               y y z x z x x z y z           y z x z x y    

0,5 0,5

0,5 0,5

ThuVienDeThi.com

Trần Ngọc Nam – Trường THCS Mường So – Phong Thổ - Lai Châu

b (2,0)

     

2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 7 36 7 6 7 6 B n n n n n n n n n                   

       2 2 3 3 7 6 7 6 7 6 7 6 n n n n n n n n n n                

   3 3 6 6 6 6 n n n n n n n     

         

     

     

             

2 2

2 2

1 1 6 1 1 1 6 1

1 6 1 6

1 3 2 6 1 3 2 6

1 3 2 1 3 2

3 2 1 1 2 3

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n n n

n n n n n n n

                                                 

      

Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7

Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105

Vậy  

2 3 2 7 36 B n n n   

chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 4,0

a (2,0)

   

2 2

2 2 2

2 2

2 2 9 6 3

2 6 9 3

3 3

x xy y x y

x xy y x x y

x y x y

     

       

     

Ta có VT     2 2 3 0 x y x     , với mọi x, y; VP 3 0 y   với mọi y

Nên VT=VP     2 2 0 3 0 3 0 3 3 0 3 0 3

x y x y x y x x x y y y

                                 

Vậy nghiệm của phương trình là (3; …