Bài tập Hình học 10 - HK II

BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 -

1

I. TOẠ ĐỘ VÉC – TƠ ; TOẠ ĐỘ ĐIỂM : 1. Toạ độ véc tơ : a) Định nghĩa : (x ; y ) hay ( ; ) v x i y j v v x y ® ® ® ® ® = + Û =

b) Các tính chất: Đối với hệ tọa độ Oxy, cho hai véctơ =(a1 ; a2 ) ; = (b1 ; b2) và một số thực k. ađ

b ®

Ta có:

i) =  ii)  = (a1  b1 ; a2  b2) iii)k. = (k a1 ; k a2) ađ

b ® a1 1 2 2 b a b ì = ïïí = ïïỵ

ađ

b ®

vđ

iv) . = a1. b1 + a2. b2 v)  = a12 + a22 vđ ' v ®

2 2 1 2 a a a ®

= + ( )

2 ađ

vi) cos( , )= ađ b

® . 1 1 2 2 2 2 2 2 . 1 2 1 2

a b a b a b

a a b b a b

® ®

+ = ® ®

+ +

vii) ( )

1 2 1 2 sin ,

2 2 2 2 . 1 2 1 2

a a b b

a b

a a b b

=

+ +

r r

viii) vuông góc   a1b1 + a2b2 = 0 ađ b ®

. 0 a b=

r r

ix) cùng phương  a1b2 – a2b1 = 0  ađ b ® 1 2

0 1 2

a a

b b =

2. Toạ độ điểm :

a) Định nghĩa:Nếu = x + y thì (x ; y) gọi là tọa độ của điểm M. K/h: M(x ; y) hay M = (x ; y) i ®

j ®

b) Tính chất : Với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(xA ; yA) ; B(xB ; yB) ; C(xc ; yc) . Ta có:

i. = (xB – xA ; yB – yA) ii . AB = = AB

®

AB

® 2 2 (x - x ) ( y - y ) B A B A +

iii. M chia đoạn AB theo tỉ số k = k (k  1)M MA

®

MB

®

. . ; 1 1

x k x y k y A B A B

k k

- -

- -

ỉ ư÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

iv. I là trung điểm của AB thì I ; 2 2

x x y y A B A B + + ỉ ư÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

A). PP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

ThuVienDeThi.com

BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 -

2

v.G là trọng tâm của  ABC  ( ) ; 3 3

x x x y y y A B C A B C G

+ + + +

vi. Diện tích của  ABC :

1

2

x x y y b a b a S x x y y c a c a

- - = - -

PP GIẢI 1 SỐ DẠNG VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM : Vấn đề 1 : Ba điểm M (x ; y), A(xA; yA) , B(xB; yB) thẳng hàng  cùng phương  AB và AM uuur uuur

B A B A

A A

x x y y x x y y - - = - -

Vấn đề 2 : . 0 MA MB MA MB ^ Û = uur uur uur uur

Vấn đề 3 : Tìm điểm đặc biệt trong tam giác

1. Tìm toạ độ trực tâm H của  ABC : H là trực tâm của  ABC  ( ) . 0

* . 0

AH BC AH BC

BH AC BH AC

^ = Û ^ =

ìïï ìï ï ï í í ï ï ï ï ï ỵ ỵ

uur uur uur uur

. Giải hệ (*) tìm toạ độ điểm H

2. Tìm toạ độ chân đường cao A’ của  ABC : AA’  BC tại A’ . Giải hệ '. 0

; ';

AA BC

B A C

= ìïïïíïïïỵ

uuur uur

thẳng hàng

tìm toạ độ điểm A’ 3. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC : I là tâm đường tròn ngoại tiếp của  ABC 

(**) .Giải hệ tìm toạ độ điểm I 2 2

2 2

IA IB

IA IC

=

=

ìïïïíïïïỵ 4. Tìm toạ độ điểm D là chân đường phân giác trong và toạ độ điểm E là chân đường phân giác ngoài vẽ từ đỉnh A của  ABC :

Áp dụng tính chất : và DB AB AC DC

= -

uuur

uuur EB AB AC EC

=

uur

uur

Vấn đề 4 : Tìm toạ độ điểm đối xứng 1. M’ đối xứng với M(x0 ; y0) qua Ox có toạ độ là M’( x0 ; - y0) 2. M’ đối xứng với điểm M(x0 ; y0) qua Oy có toạ độ là M’(- x0 ; y0) 3. M’ đối xứng với điểm M(x0 ; y0) qua gốc toạ độ O là M’(- x0 ;-y0)

ThuVienDeThi.com

BÀI TẬP ÔN TẬP HH 10 -

3

4. Toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M (x0 ; y0) qua I (xI ; yI) là M’:

2 0 2 0

x x x I y y y I

= -

= -

ìïïíïïỵ 5. Toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(x0 ;y0) qua đường thẳng ():Ax +By + C = O :

Cách 1 : * MM’  () tại trung điểm H của MM’ +B1 : Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống () :

. Giải hệ pt tìm toạ độ điểm H ( )

0 0 0

0

x x y y H H MH n A B H Ax By C H H

- -

= Û Ỵ + + =

ìï ì ï ï ï ïï ï í í ï ï ï ï ïỵ ïïỵ

V V

uuur r cùng phương với

+ B2 : Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua H Cách 2 : + B1 : Viết pt đường thẳng (’) đi qua điểm M và vuông góc với () + B2 : Tìm giao điểm H của () và (’) ( H là hình chiếu của M xuống () ) + B3 : Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua điểm H

Bài Tập Áp Dụng Bài 1 : Chứng tỏ 3 điểm A , B , C thẳng hàng

1) A(1,1) ; B(2,3) ; C(-2,-5) 2) A(1,2) ; B(3,4) : C(5,6) 3) A(sint , cost) ; B(1 + sint + cost , sint + cost) ; C(2sint , 1) Bài 2: Tìm m để 2 véc tơ sau vuông góc :

1) = (m,3) ; = (2,4) 2) = (m + 1 , 2) ; = (m ,-1) a a a a

Bài 3: Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của nó

1) A(2,5) ; B(1,1) : C(3,3) 3) A(2,3) ; B(3,1) : C(-1,2) Bài 4: Cho ABC có trung điểm các cạnh là M(1,4) ; N(3,0) ; P(1,1) Tìm tọa độ các đỉnh của …