Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN _KHỐI 11

Năm học: 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. 2 1 y x  

2. cos3 sin 2tan 3

x y x x     

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình 3 2 ( ) 3 2 y f x x x    

tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . ( ): y 3 2 x   

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số

2 2 2 2 ( )

1 2 4

x khi x x y f x

mx khi x

       

   

Định m để hàm số liên tục tại 0 2 x 

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm   2 5 1 3 1 0 m x x   

với mọi giá trị của m.

Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA a 3 

, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD).

1. Chứng minh .   BD SAC 

2. Gọi DH là đường cao của . Chứng minh . SCD     BDH SAC 

3. Tính góc giữa và .   SBD   ABCD

4. Xác định và tính khoảng cách giữa BC và SO.

-----HẾT-----

ThuVienDeThi.com

D C

A B

S

O

M

H

K

T

HƯỚNG DẪN CHẤM_TOÁN 11

(Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm trọn vẹn)

Câu Điểm   2

2 1 ' '

2 1

x y

x

 



0,5đ 1

2 1

x

x 

 0,5đ

2 2 ' os sin3 2(1 tan ) y c x x x     0,25x4 Gọi là tiếp điểm, tiếp tuyến song song với đường thẳng 0 0 M( ;y ) x ( ): y 3 2 x   

0 '( ) 3 f x  

0,25

2 0 0 0 3 6 3 1 x x x     0,25

0 0 y   0,25

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến (d): 3 3 y x   0,25 Câu 3

2 2 2

2 2 1 1 lim ( ) lim lim 2 4 2 2 x x x

x f x

x x    

       

0,25đ

2 2

1 1 lim ( ) lim(m ) 2 4 4 x x f x x m        0,25đ

1 (2) 2 4 f m   0,25đ

Hàm số liên tục tại 0 2 x  

2 2 lim ( ) lim ( ) (2) x x f x f x f       0 m   0,25đ

Câu 4

Xét hàm số

2 5 ( ) (1 m ) 3 1 y f x x x     

Hàm số liên tục trên R nên liên tục trên ( ) y f x    1;0  0,25đ

2 (0) 1;f( 1) m 1 (0).f( 1) 0 f f       0,5đ phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1; 0)  ( ) 0 f x  0,25 Câu 5

ThuVienDeThi.com

Ta có: (do SA (ABCD))

BD AC

BD SA

     

0,5đ 1

(SAC) BD   Ta có: (SAC),BD (BDH) BD   0,5đ 2

( ) (SAC) BDH   0,5đ Ta có:

(SBD) (ABCD) ((SBD);(ABCD)) (SO;AO)

(SBD)

(ABCD)

BD SO

BD AO

BD

SO

AO

            

 

0,5đ

Xét vuông tại A SOA  tan 6 SA SOA AO    0,25đ

3

((SBD);(ABCD)) arctan 6   0,25đ Gọi M là trung điểm AB OM/ /BC  BC/ /(SOM) d(SO;BC) d(BC;(SOM)) d(B,(SOM))     0,25đ

Trong (SAM) dựng AK vuông góc với SM tại K Ta có:

(A;(SOM)) (do BC (SAB);OM/ /BC)

AK SM AK d AK OM

       

0,25đ

2 2

2 2 . 39 13 SA AM a AK SA AM   

0,25đ

Gọi T là hình chiếu của B lên SM, ta có

và BT//AK nên ~ 1 BT BM AKM BTM AK AM      (SOK) BT 

39 (B;(SOM)) AK 13 a BT AK d     

0,25đ

4

Vậy 39 d(BC;SO) 13 a 

ThuVienDeThi.com