Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán khối 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trường THPT Bình Phú ĐỀ KIỂM TRA HK2 Lớp 11 Năm học: 2014-2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3đ) Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) 

    

3 2

2 x 2

x x 3x 2 lim x 2x

 

  

2

x 1

x 1 lim

x 5 2      2

xlim x 2x x

Bài 2: (3đ) Tính của các hàm số sau: y'(x)

a) b) c)    4 2 y x 2x 2015  



3

2 x 1 y

x 1

2 y tan x.(cos x cot x)  

Bài 3: (1đ) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2 y x x 3   

đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB = ,BC = 3. 2

SA (ABC) và SA = 3.Gọi K thuộc đoạn BC sao cho .  1 3 BK BC 

a) Chứng minh rằng: . BC (SAB)  b) Tính góc giữa đường thẳng SK và (ABC) . c) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAC).

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trường THPT Bình Phú ĐỀ KIỂM TRA HK2 Lớp 11 Năm học: 2014-2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3đ) Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) 

    

3 2

2 x 2

x x 3x 2 lim x 2x

 

  

2

x 1

x 1 lim

x 5 2      2

xlim x 2x x

Bài 2: (3đ) Tính của các hàm số sau: y'(x)

a) b) c)    4 2 y x 2x 2015  



3

2 x 1 y

x 1

2 y tan x.(cos x cot x)  

Bài 3: (1đ) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2 y x x 3   

đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB = ,BC = 3. 2

SA (ABC) và SA = 3.Gọi K thuộc đoạn BC sao cho .  1 3 BK BC 

a) Chứng minh rằng: . BC (SAB)  b) Tính góc giữa đường thẳng SK và (ABC) . c) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAC).

-----Hết-----

ThuVienDeThi.com

Đáp án Toán 11 HKII năm học 2014-2015 Bài 1:

x 2 x

2 x 3 x x lim ) a 2

2 3

2 x  

  



     2 x x

1 x x 2 x lim

2

2 x  

   

 0.25 + 0.25   x

1 x x lim

2

2 x

   

 0.25

2 5   0.25

2 5 x

1 x lim ) b

2

1 x  



  

    1 x

2 5 x 1 x 1 x lim

1 x 

    

   0.25 + 0.25

   2 5 x 1 x lim

1 x    

   0.25

= -8 0.25   x x 2 x lim )c 2

x    

x x 2 x

x 2 lim

2 x   

  0.25

x x 2 1 x

x 2 lim x

  



  0.25

1 x 2 1

2 lim x

  



  0.25

1   0.25 Bài 2: a) x 4 x 4 'y 3   0.5 + 0.5

b)      1 x

1 x ' 1 x 1 x ' 1 x 'y 2

3 2 2 3



      0.5  

1 x

1 x 1 x

x 1 x x 3

2

3

2

2 2



     0.25+0.25

c)     x tan ' x cot x cos ' x tan x cot x cos 'y 2 2    

x tan ' x sin

x cot 2 x sin x cos

x cot x cos 'y 2 2

2

          

Bài 3: y = x3 – x2 - 3

Gọi M(xo;yo) là tiếp điểm  y’ = 3x2 - 2x 0.25 xo = 2 => yo = 1 0.25 f’(xo) = 8 0.25 Pttt là: 15 x 8 y   0.25 Bài 4: a) ) SAB ( BC 

ThuVienDeThi.com

  

 

SA BC

AB BC 0.25 + 0.25

  SAB BC   0.5 b)   ) ABC (, SK SA (ABC) 0.25 ⇒ AK là h\chiếu vuông góc của SK trên (ABC) ⇒  ) SAC (, SM = 0.25 ???

1 BC 3 1 BK  

3 BK AB AK 2 2    0.25

tan 0.25 ???=

?? ??= 3

o. 0.25 ⇒???= 60 c) d[K,(SAC)] Vẽ AC KH  0.25 mà SA KH    SAC KH   => d[K,(SAC)] = KH

CAB CKH   

CA CK AB KH   0.25

KH= 11

22 2 0.25 ⇒

ThuVienDeThi.com