Kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 - 2015 TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – LỚP 11 TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH Thời gian làm bài: 90 phút --------------- (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (3,0 điểm)

Tính các giới hạn sau: a)   3 2 lim 2 3 4 x x x   

b) 2 3

3 7 4 lim 9 x

x x 

  

c)   2 lim

   x x x x

Câu 2 : (1,0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra

3 2 khi 1 1 ( ) tại 1 1 khi 1 4

           

x x x f x x

x

Câu 3 : (2,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau a) 3 2 5 3 1 y x x    b) .sin 2 y x x 

c)

4

3 2 5 3 5 4 4 x y x x    

d)    2 2 1 3 5 y x x   

Câu 4 : (1,0 điểm)

Cho hàm số: 2 1( ) 1 x y C x

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Câu 5 : (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh và vuông góc với 6 SA a  mặt đáy.

a) Chứng minh : .  , BC SAB DC SD  

b) Chứng minh : .    SBD SAC  c) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .

– HẾT –

Họ và tên thí sinh: ............................................................ Lớp: ......................... SBD: ............................

ThuVienDeThi.com

2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014-2015 TP.HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH

---------------

ThuVienDeThi.com

3

Câu 1(3đ): Tính các giới hạn sau: a.   3 2 lim 2 3 4 x x x   

 

3 2 3 2 3

3 3 3 2 3 4 lim 2 3 4 lim x x

x x x x x x x x  

            

0.25

3

3 3 4 lim 2 x x x x 

        

0.25

 0.25

Vì và 3 lim x x   3 3 4 lim 2 2 x x x 

        

0.25

b. 2 3

3 7 4 lim 9 x

x

x 

  

   

    2 2 3 3

3 7 4 3 7 4 3 7 4 lim lim . 9 9 3 7 4 x x

x x x x x x  

          

0.25

   2 3

3 9 lim

9 3 7 4 x

x

x x 

 

  

0.25

      3

3 3 lim

3 3 3 7 4 x

x

x x x 

 

   

0.25

   3

3 1 lim 16 3 3 7 4 x x x      

0.25

c.   2 lim

   x x x x    

    

 

2 2 2

2 lim lim x x

x x x x x x

x x x

0.25

 

  2 lim x

x

x x x

0.25

 

 

1 lim

1 1 1

x

x

0.25

= 1/2 0.25 Câu 2 (1 đ): Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra Ta có :

 § : 1 TX D x D    ¡

  1 1 4 f

0.25

                1 1 1 3 2 3 4 lim ( ) lim lim 1 1 3 2 x x x x x f x x x x

0.25

ThuVienDeThi.com

4

                1 1 1 1 1 lim lim 4 1 3 2 3 2 x x x

x x x

0.25

1 (1) lim ( )

x f f x   

Vậy hàm số liên tục tại x=1

0.25

Câu 3(2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau a. 3 2 5 3 1 y x x      ' 3 2 '

3 2 1 5 3 1 . 2 5 3 1 y x x x x     

0.25

2

'

3 2 15 6 . 2 5 3 1

x x

x x

 

 

0.25

b. .sin 2 y x x       ' ' ' ' .sin 2 sin 2 sin 2 y x x x x x x    0.25

sin 2 2 os2x x xc   0.25

c.

4

3 2 5 3 5 4 4 x y x x    

  

' ' 4 ' ' ' 3 2 5 3 5 4 4 x y x x                

3 2 5 9 2 x x x   

0.25

0.25 d.    2 2 1 3 5 y x x         ' ' ' 2 2 2 1 3 5 2 1 3 5 y x x x x       0.25

    2 2 4 3 5 3 2 1 18 20 3 x x x x x        0.25

Câu 4(1đ). Cho hàm số: 2 1( ) 1 x y C x

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

 

'

2

2 1 1 3

1

x y x

y

x

  





Phương trình tiếp tuyến có dạng:   '

0 0 0 y y x x x y   

Với là tọa độ tiếp điểm   0 0 ; x y

Ta có:  '

0 3 y x 

0.25

   

2 0 2 0

0 0

0 0

3 3 1 1 1

1 1 0

1 1 2

x x

x x

x x

     

           

0.25

0 0 0; 1 3 1 x y y x     0.25

0 0 2; 5 3 11 x y y x      0.25

ThuVienDeThi.com