Đề kt học kì II môn Toán học - Lớp 11

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

Đề chính thức

Chữ ký của GT:

ĐỀ KT HKII – NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN HỌC - Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian phát đề)

SBD: Họ tên học sinh: Lớp:

Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:

1) 2)       

  5 2

2 1 lim 5 2 x

x

x    2 lim (1 ) (4 ) x x x

Câu 2 (1,0 điểm): Tính vi phân các hàm số sau:

1) 2)   2 (2 )sin3 y x x

3 tan 5 3 y x         

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số . Lập bảng xét dấu y’. Suy ra    4 2 8 1 y x x

nghiệm bất phương trình . 0 y

Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số . Chứng tỏ phương      3 2 ( ) 2015 1 f x x x x

trình vô nghiệm.  '( ) 0 f x

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số .        3 2 2 ( 2) (4 ) 1 y x m x m x m

Tìm m sao cho .   0 , y x R

Câu 6 (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).    2 2 2 x y x

1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng . 5 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

. 2 5 y x  

Câu 7 (3,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt

bên (SAB) tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

1) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Tính góc giữa SC và

mặt phẳng (SAB).

2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

3) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

--- Hết --- ĐÁP ÁN TOÁN 11- KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014 – 2015)

ThuVienDeThi.com

Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn

1)Do   









        

(5/2)

(5/2)

lim (2 1) 4

lim (5 2 ) 0;5 2 0 5 / 2)

x

x

x

x x x       

   5 2

2 1 lim 5 2 x

x

x

2) = ,( = )    2 lim (1 ) (4 ) x x x



              

2 3 1 4 lim 1 . 1 x x x x

3 2 lim ( 6 9 4) .. x x x x      

Câu 2 (1 điểm). Tính vi phân các hàm số 1) .   2 (2 )sin3 y x x

dy =            2 2 2 (2 )'sin3 (2 ).(sin3 )' 2 sin3 3(2 )cos3 x x x x dx x x x x dx

2) ,  3 tan 5 3 y x         

  



                          

2

2

2

15tan (5 ) 3 3tan (5 ). tan(5 ) ' 3 3 cos (5 ) 3

x dy x x dx dx x

Câu 3 (1 đ).  , y’= 0x = 0 v x = +2 . Lập BXD:    4 2 8 1 y x x   3 4 16 y x x

 y’< 0       

2 0

2

x

x

Câu 4. Cho hàm số .      3 2 ( ) 2015 1 f x x x x

  



2

2 3 1

1

x y x

x

x R , ta có: 3x2+1 > 1 ; . Suy ra y’> 0 x R. Vậy PTr VN 2

2 1 1 1

x x x

x     Câu 5 : . Tìm m sao cho .        3 2 2 ( 2) (4 ) 1 y x m x m x m  ¡ 0 y x ,, ’=...= -2m2+4m +16       2 2 3 2( 2) 4 y x m x m

       

0 0 0

a y x               

2 3 0 2

4 2 4 16 0

m

m m m

Câu 6 (2 điểm). có đồ thị (C).     2 2 2 x y x

2 2 ' ( 2) y x

  

1) . Tung độ y0 của tiếp điểm là: ; 0

5 2 x  0 6 y 

Hệ số góc của tiếp tuyến là:  5 '( ) 8 2 k y  

Phương trình T Tuyến: y = - 8(x - ) + 6 hay y = - 8x +26  5 2

2) T. tuyến  đường thẳng y = 2x - 5 nên hệ số góc của t tuyến :  1 2 k 

Ta có f’(x0) = k , ( x0 là hoành độ tiếp điểm)      2 0

2 1 ( 2) 2 x

       

0 2 0

0

4 ( 2) 4 0

x x x

Tại x0 = 4 , y0 = 3, tiếp tuyến: .      1 1 ( 4) 3, 5 2 2 y x hay y x

Tại x0 = 0, y0 = 1, tiếp tuyến:    1 1 2 y x

Câu 7 (3 điểm). 1) CMR: BC (SAB). Tính góc giữa SC và (SAB).

x -∞ -2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 -

ThuVienDeThi.com