Kiểm tra học kì II môn học Toán 11

Page 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS &THPT BẮC MỸ

Đề chính thức

KIỂM TRA HỌC KÌ II/ NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN _LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT (không kể thời gian phát đề)

A – GIẢI TÍCH (6 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Tính các giới hạn : a) ; b) .

3

2 2

2 4 lim 4 x

x x x 

  

2 1 lim 1 x

x x 

 

Câu 2 (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm. 5 5 1 0 x x   Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số

a. . 1 2 1 y x x    

b. . 2 ( 6) 4 y x x   

c. . 2 2sin cos 1 y x x   

d. . 3sin 2 cos2 y x x  

Câu 4 (1 điểm) Giải bất phương trình , với . ' 0 y 

2 3 3 2 x x y x    

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 2 1 2 1 x y x

  

(C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . : 1 d y x  

B – HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . · 0 60 ABC 

và .   SO ABCD  3 2 a SO

a. Chứng minh .    SAC SBD 

b. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng .   ABCD

c. Tính góc giữa hai mặt phẳng và .   SBC   ABCD

d. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 11

ThuVienDeThi.com

Page 2

Câu Đáp án Điểm

a) (0,5 điểm)

2

2

2 2 lim 2 x

x x x 

   0,25

Kết quả : 5

2 0,25

b)

1 2 lim 1 1 x

x

x







0,25

Câu 1 (1 điểm)

Kết quả : 2 0,25

Chỉ được một ng thuộc một khoảng : 0,25 (ba khoảng rời khác nhau) 0,75 Câu 2 (1điểm) Kết luận 0,25 (Tất cả các câu phần này, nếu đạo hàm đúng một hàm số trong tổng hoặc tích của hai hàm, hoặc viết đúng quy tắc tính đạo hàm thì được 0,25 điểm)

a)       2 2 1 ' 1 ' 1 1 1 1

x y

x x

    

0,5

b)  

' 2 2 ' ( 6)' 4 ( 6) 4 y x x x x      

2

2 ' 4 ( 6)

4

x y x x

x    



0,25

0,25

c)    ' 4sin sin ' cos ' y x x x   ' 4sin cos sin y x x x  

0,25 0,25

Câu 3 (2điểm)

d)     ' 3 2 'cos2 2 'sin 2 y x x x x  

' 2 3cos2 2sin 2 y x x  

0,25 0,25

2

2 4 3 '

( 2) x x y

x

  

 0,5

Câu 4 (2 điểm)

2 1 4 3 0 ' 0 3 2 0

x x x y x x

              

0,5

Gọi tiếp điểm và viết dạng PTTT 0,25  0 ' 1 y x  0,25

Câu 5 (1điểm)

; 0 0 1 0 2 x y    0 0 3 2 2 x y    0,25

ThuVienDeThi.com

Page 3

1 7 ; 2 2 y x y x     0,25

Hình vẽ đúng cơ bản – hình bình hành, đúng các đường nhìn thấy và không nhìn thấy của các cạnh đáy, cạnh bên và đường cao : 0,5 (nếu sai các đường nhìn thấy, không nhìn thấy thì được 0,25) a) (1 điểm)

, BD AC BD SO   0,5      BD SAC SBD SAC    0,5

b) (1 điểm)

· · ,( )     SB ABCD SBO 0,5

· 0 45  SBO 0,5

c) (1 điểm) Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CM. Ta có

nên , BC ON BC SO     BC SON BC SN    0,5

   ·  · · , , SBC ABCD SN ON SNO   0,25

· arctan 2 SNO  0,25

d) (1 điểm)

theo giao tuyến SN.      BC SON SBC SON   

Hạ   , OK SN K SN OK SBC         , d O SBC OK 

0,25

0,5 39 26 a OK  0,25

Câu 6 (4điểm)

ThuVienDeThi.com