Kiểm tra học kì II môn Toán - Lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - LỚP 11. Ngày thi: 24/4/2014 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,75 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) 6

3 3 lim

6 

 

 x x

x ) 2 10 4 45 ( lim 2 3        x x x x x

x

x 2

3 2 lim

0

 

 

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) 3 5 2    x x y x x x y 

   3

2 2

x x y 5 cos ). 4 (  

Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số x x y sin 

Chứng minh: 0 ) sin ( 2 . // /     xy x y y x Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng - 2. 1 3 2 4    x x y Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng - 5. 2

1 4



 x

x y

Câu 6: (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc 1 2 2 2 3     x x x y

với đường thẳng 1 2 1    x y

Câu 7: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm đoạn BC, và . b AB 2  3 2b SB  a) Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAB). b) Chứng minh: . SC IA  c) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) Câu 8: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao

. 3

3 a SO 

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC). b) Tính khoảng cách từ điểm O đến SA.

------------------------HẾT-----------------------

Họ và tên HS……………………………Lớp……….Số báo danh…………… CÂU ĐÁP ÁN TOÁN K 11 THI HỌC KỲ II NH 2014-2015 ĐIỂM

a/ (0.75 điểm ) Câu 1 (1.75

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

) 3 3 ( ) 6 (

) 3 3 ( ) 3 3 ( lim 6

) 3 3 lim

6 6   

     

 

  x x

x x x x

x x 0.25

3 3

1 lim

6   

 x x

0.25

6 1  0.25

b/ 0.5 điểm

) 2 10 4 45 ( lim 2 3     

  x x x x ) 2 10 4 45 ( lim 3 2 3

x x x x x     

  0.25   giải thích 0.25

c/ 0.5 điểm

Ta có 0 2 ) 3 2 ( lim

0        x x 0 2 ; 0 ) 2 ( lim

0     x x x với mọi 0  x

0.25

điểm )

Do đó    

  x

x

x 2

3 2 lim

0

0.25

a/ 0.5 điểm

3 5 2

1 10

2

/

 

 

x x

x y 0.5

b/ 0.5 điểm

2

2 /

) 3 (

) 2 ( ) 3 )( 1 2 (

x

x x x x y 

     

0.25

2

2 /

) 3 (

5 6

x

x x y 

   

0.25

c/ 0.5 điểm

Câu 2 (1.5 điểm )

x x x y 5 sin ) 4 ( 5 5 cos /     0.25+25

x x x y

x x x y

sin cos 2

cos sin

//

/

 

  0.25 Câu 3 (0.5 đ)

Thay vào và CM đúng 0.25 Tìm ra 5 0  y 0.25

20 ) 2 ( /    y 0.25

Câu 4 (1 điểm )

35 20 :    x y pttt 0.25+0.25

1 0   x 0.25

9 )1 ( /   y

0.25

Câu 5 1 điểm

4 9 :  x y pttt 0.25+0.25 Câu 6 0.75điểm Tìm ra

 









3 4

0

0

0

x

x 0.25

ThuVienDeThi.com

1 2 : 1 0 0 0        x y pttt y x 0.25

27 59 2 : 27 13 3 4

0 0       x y pttt y x 0.25

Nếu đúng 0y cả 2 trường hợp mà sai pttt cho 0,25 a/ 0.5 điểm

AB AC  (vì ABC  vuông tại A ) 0.25 )) ( ,) ( ( ABC AC ABC SB vì SB AC   

AB và SB cùng nằm trong (SAB)

) (SAB AC  

0.25

b/ 0.75 điểm Học sinh chứng minh được ) (SBC IA  0.5

SC IA

SBC SC

 

 ) ( 0.25

c/ 0.75 điểm

SA SAB AC   ) ( là hình chiếu của SC lên mp (SAB) 0.25

 ASC là góc giữa đường thẳng SC với mp (SAB) 0.25

2 1 tan 

 ASC 0.25

d/ 0.5 điểm

Lập luận và suy ra

 SAB là góc giữa hai mp (SAC) và (ABC) 0.25

Câu 7 2.5 điểm

Tính được 0 60 

 SAB 0.25

a/ 0.5 điểm Gọi I là trung điểm của BC, K là hình chiếu vuông góc của O lên SI, học sinh chứng minh được OK SBC O d SBC OK    ) (, ( ) (

0.25

Tính được 15

15 a OK 

0.25

b/ 0.5 điểm Hạ ) ( SA H SA OH  

OH SA O d   ) , (

0.25

Câu 8

1 điểm

Tính 6

6 a OH 

0.25

ThuVienDeThi.com