Kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11

Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP. Hồ Chí Minh KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT An Dương Vương Môn Toán – Khối 11. Năm học 2014 – 2015

Đề Chính Thức Thời gian: 90 phút A. Phần đại số (6 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) ; b) . 3 1 2

1 y x x x     ( ) 2 cot 2 1 y x = +

Bài 2 (1,5 điểm).

a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2: 2

6 2 2; ( ) 6 1 2.

x khi x f x x x

khi x

          

b) Cho . Chứng minh biểu thức 2y’2  (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị của x. 3 1

1 x y x

 

Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = x3  3x2 + 6x  4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . 3 7 0 x y   

Bài 4 (0,5 điểm).

Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với a = 10cm. Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với a = 0,01cm. Dùng vi phân, hãy tính gần đúng sự suy giảm của thể tích khối kim loại.

B. Phần hình học (4 điểm)

Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân nội tiếp trong nửa đường tròn

tâm 0, đường kính là đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, và . Kẻ AH ( ) SA ABCD  6 SA a 

vuông góc với SC tại H (H  SC).

a) (1,5 điểm) Chứng minh ; chứng minh . CD SC  ( ) AH SCD  b) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A và từ B đến mặt phẳng (SCD). c) (0,75 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). d) (0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

-----Hết-----

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11

NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1.

a) 2

3/ 2 2 1 2 ' 3

2 ( 1) y x

x x = + -

-

Điểm chi tiết: đúng 1 số hạng: 0,25Đ, đúng 2 số hạng: 0,5Đ

1 đ

b) ( ) ( ) ( )

2

2

cot 2 1 ' '

2. cot 2 1

x y

x

+ =

+

05đ

. ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2

1 .(2 1)'

2 sin (2 1) '

2. cot 2 1 sin (2 1). cot 2 1

x

x x y

x x x

- +

- + = = + + +

0.25đ + 0,25đ

Bài 2. a)

  2 2 2 2 6 2 ( 6) 4 lim ( ) lim lim 6 ( 3)( 2). 6 2 x x x x x f x

x x x x x               

=   2

1 1 lim 20 ( 3). 6 2 x x x 

     

0.25đ

0.25đ

Vậy : nên f(x) không liên tục tại x = 2. 2 lim ( ) (2) x

f x f 

 0.25d

b) . =  3 + => y’ = 3 1

1 x y x

 

4

1 x   2 4

1 x 

0.25d

=> y” =  3 8

1 x 

0.25đ

nên 2y’2  (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị của x. 0.25đ

Bài 3. a) Hàm số: y = x3  3x2 + 6x  4 có y’(x) = 3x2  6x + 6 .

x0 = 1 => y’(1) = 15; y(1) = 14.

0.25đ

0.25đ

Suy ra: (d): y = y’(1).(x+1)+y(1)

y = 15.(x+1)  14 = 15x + 1

0.25đ

0.25đ

ThuVienDeThi.com

b) Đường thẳng có hệ số góc k1 = 1/3. 3 7 0 x y   

(d)   k.k1 =  1  k = f’(x0) = 3. 3 7 0 x y   

0.25đ 0.25đ

Giải phương trình f’(x0) = 3 được x0 = 1. 0.25đ

Với x0 = 1, ta có d2: y = 3(x  1) + 0 = 3x  3. 0.25đ

Bài 4. Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2.

0,25đ

V  dV = V’(a). a = 252.102.(0,01) = 252 cm2. 0,25đ

Bài 5.

a) CD  AC (ACD nội tiếp trong nửa đường tròn) (0,25 đ), CD  AS (do AS  (ABCD) ) (0,25 đ)

nên CD  (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD  SC (0,25 đ) .

CD  (ASC) nên CD  AH (AH  (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC  AH nên AH  SCD (0,25 đ). 1.5đ

b) Theo câu a) AH  (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ).

nên tam giác ABO cân tại O là một tam giác đều, suy ra AB = a. · 0 60 BAD =

Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a. Tam giác vuông ACD cho ta AC = a . 3

Tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao nên

. Vậy d(A, (SCD)) = (0,5 đ) 2 2 2 1 1 1 2 AH a AH SA AC = + Þ = 2 a

0.75 đ

ThuVienDeThi.com