Đề kiểm tra học kì II môn Toán 11 - Đề 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015)

TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1) . 2) .

2 4 1 2 4 2 x y x = - - 2 1 1 x y x

+ = +

3) . 4) . ( ) 2 1 y x x sin = + 2 5 y x cos =

Câu II (3,0 điểm).

1) Cho hàm số . Giải bất phương trình .

2 1 1 x x y x

- + = - 0 y¢³

2) Tìm .

2

2

1 1 x

x x

x lim

® + ¥

+ + - 3) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. 1 0 x x sin - + =

Câu III (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị . 1 1 x y x

- = + ( ) C

1) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ . ( ) C 0 2 x = -

2) Viết phương trình tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng ( ) C

. 6 3 2015 0 d x y : + + =

Câu IV (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , S ABCD . O a . · ( ) 0 60 3 ABC SA a SA ABCD , , = = ^

1) Chứng minh rằng . ( ) BD SAC ^

2) Tìm góc giữa và ; và . SC ( ) ABCD ( ) SBC ( ) ABCD

3) Tính khoảng cách: từ đến , từ đến ./. A ( ) SBC BD SC

Họ và tên học sinh:……………………………..; Số báo danh:…………

ĐỀ 1

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015)

TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1) . 2) . 3 2 2 4 y x x x = - + 2 1 1 x y x

+ = +

3) . 4) . 2 2 4 y x x = + + 2 5 y x sin =

Câu II (3,0 điểm).

1) Cho hàm số . Giải bất phương trình .

2 1 1 x x y x

+ + = + 0 y¢£

2) Tìm . 4 1 1 2 x

x

x lim

® + ¥

+ - 3) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm. 1 0 x x cos + + =

Câu III (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị . 1 1 x y x

+ = - ( ) C

1) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ . ( ) C 0 2 x = -

2) Viết phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng ( ) C

. 6 3 2015 0 d x y : + + =

Câu IV (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , S ABCD . O a . · ( ) 0 60 3 ABC SA a SA ABCD , , = = ^

1) Chứng minh rằng . ( ) BD SAC ^

2) Tìm góc giữa và ; và . SC ( ) ABCD ( ) SBC ( ) ABCD

3) Tính khoảng cách: từ đến , từ đến ./. A ( ) SBC BD SC

Họ và tên học sinh:……………………………..; Số báo danh:…………

ĐÁP ÁN HK2 (2014-2015) Toán 11 (Đề số 1) Câu Bài Nôi dung Điểm I Từ bài 1 đến bài 4: công thức đúng được ; kết quả đúng được 0, 25 0, 25 2,0

II 1 . Lập bảng xét dấu, chọn tập nghiệm ta có . ( )

2

2 2 0 1

x x y

x

- ¢= ³ -

0 2 x x £ Ú ³ 1,0

ĐỀ 2

ThuVienDeThi.com

2

2

2 2 2

2

2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x

x x x x x x x x x x x

lim lim lim ® + ¥ ® + ¥ ® + ¥

æ ö÷ ç ÷ + + ç + + ÷ ç ÷ ç + + è ø = = = - æ ö - ÷ ç - ÷ - ç ÷ ç ÷ çè ø

1,0

3

Xét hàm số liên tục trên . Ta có ( ) 1 f x x x sin = - + 0 2 ; p é ù ê ú ê ú ë û

. Suy ra phương trình có nghiệm ( )

( )

0 1

0 0 2 2 2

f

f f f . p p p

ìï = - ï æ ö ï ÷ ï ç æ ö ÷ Þ < ç í ÷ ÷ ç ç ÷ ï ç ÷= ç è ø ï ÷ ç ÷ ç ï è ø ïî

( ) 0 f x = 0 0 2 x ; p æ ö÷ ç ÷ Î ç ÷ ç ÷ çè ø

1,0

1

Ta có . Ta có . Phương trình tiếp 0 0 2 3 x y = - Þ =

( ) ( ) 2 2 2 2 1 y k y x ¢ ¢ = Þ = - = +

tuyến cần tìm . ( ) ( ) 3 2 2 2 7 y y x y x : . : ¢ D - = - + Û D = +

1,0

III

2

Ta có . Gọi là tiếp điểm. Theo giả thiết ta có 2015 2 3 d y x : = - - ( ) 0 0 M x y ;

. ( ) ( )

0 0 0 2

0 0 0

1 0 1 2 1

3 2 2 2 1

x y k y x x y x

é = Þ = ê ¢ = = Û = Û ê = - Þ = ê + ë

Phương trình tiếp tuyến tại là ; ( ) 1 1 0 M ; ( ) 1

1 1 2 y x : D = -

Phương trình tiếp tuyến tại là . ( ) 2 3 2 M ; - 2

1 7 2 2 y x : D = +

1,0

1

Vì . Tứ giác là hình thoi nên ( ) ( ) 1 SA ABCD SA BD ^ Þ ^ ABCD

. Từ . ( ) 2 BD AC ^ ( ) ( ) ( ) 1 2 BD SAC , Þ ^

0,75

2

Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra ( ) SA ABCD ^ AC SC ( ) ABCD

. Ta có ( ) ( ) · · SC ABCD SCA , =

· · · 0 0 3 60 60

BA BC a SA AC a SCA SCA AC ABC

tan ìï = = ïï Þ = Þ = = Þ = íï = ïïî Gọi là trung điểm của , suy ra . Mặt khác, . I BC AI BC ^ SA BC BC SI ^ Þ ^

Suy ra . Trong tam giác đều cạnh ta có ( ) ( ) ( ) · SBC ABCD SIA , = ABC a

· · 0 3 2 63 26 2 a SA AI SIA SIA AI tan ¢ = Þ = = Þ »

1,25

IV

3

*** Gọi là chiều cao tam giác vuông …