Đề thi học kì 2 năm học 2015 2016 môn Toán - Lớp 10 Đề 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: TOÁN - Lớp 10 – ĐỀ 1

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (1 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 2)    3 2x x 6 4 x 2x 1   

Câu 2 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

1) 2) 3)     2 ( x 2x)(x 1) 0 2 x 0 x 3   

2 x 4x 1 1 x 1    

Câu 3 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R

  2 x 2 m 2 x m 4 0     

Câu 4 (2 điểm):

1) Cho góc  thỏa mãn cos = và . Tính 2 3 0 2    os 3        c  

2) Chứng minh đẳng thức sau:    4 4 3 1 sin x cos x cos4x 4 4

Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 x y 2x 6y 15 0     

1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng  

d :3x 4y 1 0  

Câu 6 (1 điểm): Lập phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục nhỏ bằng 12, tiêu cự bằng 16. Xác

định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh của Elip.

Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: , x 2y 3 0   

đường cao AH kẻ từ đỉnh A có phương trình , biết là trung điểm cạnh AC. x 2y 1 0   M(1; 1) 

Viết phương trình tổng quát cạnh BC.

Câu 8 (1 điểm): Giải bất phương trình 2 2 x 3x x 3x 5 1     

------------------------Hết---------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . . .. . . . .

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN TOÁN LỚP 10 – ĐỀ 1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1

Giải phương trình sau:    3 2x x 6 1

 2 2 x 6 0 x 6

3 2x (x 6) x 14x 33 0

               

 x = - 3

     

    

x 6

x 11

x 3

0,25

0,25

2 2) (1) 4 x 2x 1   

+ Nếu , pt(1) trở thành: x 4  4 x 2x 1 x 1(tm)     0,25 + Nếu pt(1) trở thành: x 4,  4 x 2x 1 x 5(ktm)     Vậy pt(1) có nghiệm x = 1 0,25

2 ( x 2x)(x 1) 0     1

có nghiệm x = 0, x = 2 2 x 2x   x + 1 có nghiệm x = -1 Bảng xét dấu vế trái

x -  -1 0 2 + -x2 +2x - | - 0 + 0 - x +1 - 0 + | + | + VT + 0 - 0 + 0 - Tập nghiệm của bất phương trình là: (-; -1)  (0; 2)

0,25

0,25

   2 x 0 x 3

2

2 - x có nghiệm là x = 2 x + 3 có nghiệm là x = - 3 Bảng xét dấu vế trái

x -  - 3 2 + 2 – x - | + 0 + x + 3 - 0 - | + VT + || - 0 + Tập nghiệm bất phương trình là: (- ; - 3)  (2 ; + )

0,25

0,25

3 2 x 4x 1 1 x 1    

1

2

2 2 x 4x 1 x 3x 1 0 x 1 x 1         có nghiệm x = 0, x = - 3 2 x 3x  x - 1 có nghiệm x = 1

0,25

ThuVienDeThi.com

Bảng xét dấu vế trái

x -  -3 0 1 + x2 +3x + 0 - 0 + | + x - 1 - | - | - 0 + VT - 0 + 0 - || + Tập nghiệm của bất phương trình là: [- 3; 0]  (1; +∞)

0,5

0,25

3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

  2 x 2 m 2 x m 4 0     

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R ……………….. a 0 ' 0    

2

2

(m 2) (m 4) 0 1 0

m 5m 0 0 m 5

       

     

0,25

0,25

0,25 0,25

Cho góc  thỏa mãn cos = và . Tính 2 3 0 2    os 3        c   1

Ta có: sin2 = 1 – cos2 =  sin = ± 4 9

5 3

Vì  sin = 0 2    5 3

os sin 3 3 3

1 2 3 5 2 15 . . 2 3 2 3 6

        

   

c c c      

0,25

0,25

0,25

0,25

Chứng minh: 4 4 3 1 sin x cos x cos4x 4 4   

4

2

Biến đổi vế trái: VT 4 4 2 2 2 2 2 sin x cos x (sin x cos x) 2sin xcos x    

= 2 1 1 sin 2x 2 

= 1 1 (1 cos4x) 4  

= = VP(đpcm) 3 1 cos4x 4 4 

0,25

0,25

0,25

0,25

5 Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 x y 2x 6y 15 0      1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết vuông góc với đường thẳng  

ThuVienDeThi.com