Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Gia Lai năm 2016 - 2017

Tên : Trương Quang An

Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776

Nguồn gốc : sưu tầm trên mạng và diễn đàn toán học và bản chụp đề của học sinh Ninh Thuận gởi lên SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN GIA LAI NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên Toán - Tin) Thời gian: 150 phút

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, TỈNH GIA

LAI NĂM 2016 - 2017 Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2    Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 3 6 2 0 x x   (1). a) Giải phương trình (1). b) Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: M= 3 3 1 2 x x  .

Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x P x x x x

                

với x≥0 ; x≠1 ;

x≠2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 0 60 AOB  . a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M≠B và M≠C). Gọi G là trọng tâm của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào ? Bài 5: (1,0 điểm) Cho △ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của góc ABCcắt nhau tại E (H∈BC,D∈AC) sao cho AE=2EH và BD=2AE. Chứng minh rằng △ADE đều. Bài 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 2 2 2 6( ) 2017 P a b c a b c      

ThuVienDeThi.com

Bài giải

Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2   

Giải

Ta có : A= 7 2 10 20 2 5 2 5 2 2 5 2        

2 ( 5 2) 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5         

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 3 2 0 x x  (1). a) Giải phương trình (1). b) Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: M= 3 3 1 2 x x  . Giải

a)Ta có : 2 3 2 0 x x  (1).

2 ' ( 3) 3.2 3 0     nên phương trình đã cho có hai nghiệm :

1 2 3 3 3 3 ; 3 3 x x    

b)Theo định lý vi-ét ta có :

1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 3

b x x x x a c x x x x a

                 

.

Khi đó M= 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 ( ). ( ) 3 2(2 3. ) 4 3 x x x x x x x x             .

Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x P x x x x

                

với x≥0 ; x≠1 ;

x≠2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. Giải

a) 2 2 1 ( 2).( 1) (2 ).( 1) 1 . . 1 2 2 2 1 ( 1)( 1) x x x x x x x x P x x x x x x x

                                

2( 2) 1 . 2 ( 1).( 1) x x x x x       2

1 x 



ThuVienDeThi.com

b) Ta có 2 1 2 2 1 0 0 1 1 1 x P

x x x          

2 0 2 0 1 4 1 1 0

x x x x x

             

Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 0 60 AOB  . a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠ B và M ≠ C). Gọi G là trọng tâm của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào ? Giải

a)Ta có 0 60 AOB AB CD R     ( AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp )

Ta có 0 60 3 AOB AD BC R     ( AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp )

b)Gọi N là trung điểm của cạnh BC và I thuộc NO sao cho 1 3 NI NO  thì I và N là

điểm cố định .

Do G là trọng tâm tam giác MBC nên 1 1. 3 3 MG NG NM NM   

Mà 1 1. 3 3 NI NI NO NO   

ThuVienDeThi.com