Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 2011 môn thi Toán

Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐẾ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN ( Dành cho lớp chuyên ) Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Đề thi gồm 01 trang, 05 câu

Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho phương trình:   2 2 2 1 1 0 x m x m m      (m là tham số). a. Giải phương trình khi 1 m  . b. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 2 4. x x   Câu 2 ( 2,5 điểm ).

a. Giải phương trinh: 4 2 2. 2 3 x

x     

b. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình

        2 2 1 1 2 1 4 1 x y x y xy xy        ố nguyên.

Câu 3 ( 1,0 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 3 x y z    . Chứng minh rằng: x y z xy yz zx      . Câu 4 ( 3,5 điểm ). Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và 0 60 BAC  . Gọi D và E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

a. Chứng minh rằng BCDE là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng tam giác IDE đều. c. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác

AHO cân. Câu 5 (1,0 điểm). Tỉnh X có 100 mảnh đất thuộc diện long mạch. Người ta chọn một vài miếng và chia mỗi miếng thành 10 miếng nhỏ. Tiếp theo, lại chọn một vài miếng trong tổng số thu được và lại cắt mỗi miếng thành 10 phần. Quá trình cứ tiếp diễn như vậy, hỏi sau hữu hạn bước, có thu được 2010 mảnh đất long mạch hay không? Nếu có, thì sau ít nhất bao nhiêu bước? .

------------Hết----------

Họ tên thí sinh ........................................................................... ……………….. SBD ...................................

ThuVienDeThi.com

Biên soạn đề, thầy giáo: Nguyễn Văn Lộc 0977056170

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐẾ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN ( Dành cho lớp chuyên ) Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Đề thi gồm 01 trang, 05 câu

Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho phương trình: 2 3 0, x ax a     (a là tham số). a. Giải phương trình với 4 a  . b. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm

x1, x2 mà 1 2 3 9 0. x x    Câu 2 ( 2,0 điểm ).

a. Giải phương trinh: 2 5 2 10. x x x    

b. Tìm tất cả các số nguyên a để hệ phương trình 1 . 2

ax y

x y a

      

có nghiệm (x; y) thỏa

mãn x+y cũng là số nguyên. Câu 3 ( 2,0 điểm ).

a. Cho điểm M cố định ở miền trong góc vuông xOy, một đường thẳng d cắt Ox, Oy

lần lượt tại A, B. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác tam giác OAB nhỏ nhất.

b. Chứng minh nếu 3 3 3 ax by cz   và 1 1 1 1 x y z    , với 0 xyz  thì:

2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c      . Câu 4 ( 3,0 điểm ). Cho đường tròn (O) và một điểm P cố định ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) và một cát tuyến PNM (PM>PN). Gọi C, E theo thứ tự là các trung điểm của MN, PO.

a. Chứng minh năm điểm A, B, C, O, P nằm trên một đường tròn tâm E. b. Tia BC cắt O tại D. Chứng tỏ AD//PM. Xác định vị trí của cát tuyến PNM để

diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn nhất. c. Khi cát tuyến PNM di động thì trọng tâm G của tam giác BNM chạy trên đường

nào? Chứng minh nhận định đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2011 ; 2012 x y   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    2 2

2 x y x y A xy

   .

------------Hết----------

Họ tên thí sinh ........................................................................... ……………….. SBD ...................................

ThuVienDeThi.com