Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2015 - 2016 môn Toán (chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm)

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 3 x x + + - xác định. 2) Tính giá trị của biểu thức 3 3 A x x = + - - khi 2 2 x = . 3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số 2 2 y x = . 4) Cho tam giác ABC vuông tại , A 3, 5 AB BC = = . Tính · cos . ACB

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 2 1 . 1 1 1 x x x Q x x x x x

æ ö + - æ ö = - - ç ÷ ç ÷ - - + - è ø è ø

(với 0; 1 x x > ¹ ).

1) Rút gọn biểu thức Q . 2) Tìm các giá trị của x để 1 Q = - . Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 6 0 x m x m - - + - = (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình với 3. m = b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 16 x x + = .

2) Giải hệ phương trình

( )

( ) ( ) 2

2 3

3 2 5 16.

x x y y

x x x y x

ì + - + = ïí + + - + = + ïî Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại ( ) , A AB AC < đường cao . AH Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh , AB AC lần lượt tại , M N . Gọi O là trung điểm của đoạn , BC D là giao điểm của MN và . OA 1) Chứng minh rằng:

a) . . . AM AB AN AC = b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng:

a) ADI AHO D D ∽ .

b) 1 1 1 . AD HB HC = +

3) Gọi P là giao điểm của BC và , MN K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính . AH Chứng minh rằng · 0 90 . BKC = Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình ( ) ( ) 5 2 3 6 6 3 2 7 19 2 . x x x x x - - = - + - -

2) Xét các số thực dương , , a b c thỏa mãn 1. abc = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c = + + + + + + + + .

---------HẾT---------

Doc24.vn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đề chung)

Câu 1 (2,0 điểm)

Đáp án Điểm 1) 1 3 x x + + - xác định 1 x Û + và 3 x - đồng thời xác định. 0,25

1 x + xác định 1 0 1 x x Û + ³ Û ³ - , 3 x - xác định 3 0 3 x x Û - ³ Û ³

Vậy điều kiện xác định của biểu thức 1 3 x x + + - là 3 x ³ . 0,25

2) Với 2 2 x = ta có ( ) ( )

2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 2 1 A = + - - = + - - 0,25

( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + - - = + - - = 0,25

3) Hoành độ của điểm cần tìm là nghiệm phương trình 2 2 8 x = 0,25 Û 2 x = ± . Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (2;8) và ( 2;8) - . 0,25

4) Vì tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 5 3 4 AC BC AB = - = - = 0,25

Do đó · 4 cos 5 AC ACB BC = = . 0,25

Câu 2 (2,0 điểm)

Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) Với điều kiện 0 x > và 1 x ¹ , ta có

( ) ( )

( )

( )

1 1 2 1 . 1 1 1 1 1

æ ö æ ö + + - ç ÷ ç ÷ = - - ç ÷ ç ÷ - + - + - è ø è ø

x x x x Q x x x x x x

0,5

1 2 1 . 1 1

æ ö + æ ö = - - ç ÷ ç ÷ - - è ø è ø

x x x x x 0,25

1 1 . 1

æ ö - - æ ö = ç ÷ ç ÷ - è ø è ø

x x x x

1 - = x

x . 0,25

2) (0,5 điểm) Với 0 x > và 1 x ¹ , ta có 1 x Q

x

- =

Do đó 1 1 1 1 - = - Û = - Û - = - x Q x x x

0,25

1 2 1 4 Û = Û = x x (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với 1 4 = x thì 1. = - Q

0,25

Doc24.vn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com