Đề thi Tuyển sinh vào 10 không chuyên môn Toán

1. Đề thi đề xuất 2. Kỳ thi: Tuyển sinh vào 10 không chuyên

Môn thi: Toán . Thời gian làm bài 120 phút 3. Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Trang. Chức vụ: Giáo viên 4. Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Quế 5. Nội dung đề thi Câu 1: (1,5 điểm).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 1 4 2 18 4 2 2 1  



b) ( với x ≥ 0.)   1 B= 1 x x x 1          Câu 2: (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình: 2x 5y 9 3x y 5       

b) Giải phương trình: 9x4 + 5x2 – 4 = 0.

Câu 3: (1,5 điểm).

Cho (P) : và đường thẳng (d): 2 y x  y 2x m   1. Xác định m để hai đường đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành độ x = -1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B. 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m . Câu 4: (4,0 điểm).

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2= KN. KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc . APNM 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: . ac bd 1   Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b c d ad bc 3      

HẾT Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: .........................

Chữ kí của giám thị 1: ..................................Chữ kí của giám thị 2: ..........................

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN CHẤM ( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang )

Câu Nội dung Điểm Câu 1

A = 1 2 2 18 4 2 2 1  

 = 6 2 2 2 2 2 2   

0,5 a) 0,75 điểm

= 6 2 2  0,25     1 x 1 1 A 1 x x x x 1 x 1 x 1

                   

0,5 b) 0,75 điểm = = x   x x x 1 x 1

       

0,25

Câu 2 2x 5y 9 2x 5y 9 2x 5y 9 y 1 3x y 5 15x 5y 25 17x 34 x 2                             0,75 a) 1,0 điểm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x; y) = ( 2 ; -1) 0,25 Đặt t = x2 (t 0). Phương trình trở thành 9t2 + 5t – 4 = 0. 

a – b + c = 0 (hoặc tính = 169); t1 = - 1 (loại) ; t2 = (TMĐK)  4 9

t2 = x2 = x = . 4 9  4 9  4 2 9 3 

0,25

0,25

0,25

b) 1,0 điểm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 2 3  0,25

Câu 3

a) 0,75 điểm

1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2x + m x2 - 2x + m = 0; Ta có = 4 + 4m   Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi ’ = 1 + m > 0 m   > -1 Thay x = -1 vào phương trình x2 - 2x + m = 0 m = -3; 1 2 x 1;x 3  

   

1 1

2 2

x 1 y 1 A 1;1

x 3 y 9 B 3;9

  

   

0,25

0,25

0,25

b)

0,75 điểm

Giả sử là hai nghiệm của PT(1) . Khi đó hoành độ của M; N 1 2 x ;x là .Tung độ của M; N tương ứng là . 1 2 x ;x

Tọa độ trung điểm I là 1 2 1 2 x x y y ; 2 2        

Theo định lí Viét tính được = 1 ; = 1+m 1 2 x x 2  1 2 y y 2 

Vậy I(1; 1+ m)

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com