Đề thi vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn Toán

1

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ ( Thời gian làm bài 120 phút – không kể chép đề)

I. TRẮC NGHIỆM:

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước phương án đúng để ghi vào bài làm của em

Câu 1: Cho số a > 0, câu nào sau đây sai?

A. là căn bậc hai số học của a a B. Số a có hai căn bậc hai là và a a 

C. là căn bậc hai âm của a a  D. Số a có duy nhất một căn bậc hai

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A

A. 3 2 y x   B. 1 7 5 y x   C. 1 2 3 y x   D.   3 2 1 y x   

Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O và . Số đo của là A 0 DAB 80  ADAB

A. 0 80 B. 0 200 C. 0 160 D. 0 280

Câu 4: Hệ phương trình không tương đương với hệ phương trình nào sao 2 3 2 3 2 3 x y x y       

đây?

A. 4 6 2 9 6 3 x y x y       

B. 4 6 4 9 6 9 x y x y       

C. 13 13 2 3 3 x y x      

D. 1 0 x

y

    

Câu 5: Hai hình trụ có cùng chiều cao, tỷ số hai bán kính đáy là . Tỷ số diện tích xung 1 3

quanh của chúng là

A. 1

3 B. 1

6 C. 1

9 D. 1

27

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, đồ thị của hàm số nào đi qua điểm M(4; 4)?

A. 2 y x  B. 2 y x  C. 2 1 4 y x  D. 2 1 2 y x 

Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm , hai dây AB và CD song song với nhau và nằm

về hai phía của tâm O lần lượt có độ dài là 6cm và 8cm. Khoảng cách giữa hai dây là

A. 1cm B. 3cm C. 7cm D. 4cm

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB= AC= 6cm , . Độ dài đoạn thẳng BC A 0 BAC 120 

là

A. 3 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3

ThuVienDeThi.com

2

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: (2 điểm)

1. Rút gọn biểu thức 2 6 2 2 2 3 



2. Cho a là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng biểu thức   

2 2 a +1 + a -1

là một số tự nhiên.

3. Giải bất phương trình 5x-3 2 1 2 3 3 5 4 2 x x     

Bài 2: (2 điểm)

1. Cho hàm số có đồ thị là (P) và hàm số có đồ thị là (d). 2 ( 2) y m x   2 1 y x  

a. Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 2 ( 2) 2 1 m x x    1 2 ; x x

. 2 2 1 2 2 x x  

2. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số

đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. 3 4

Bài 3: (3 điểm)

Cho (O), dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên một nửa cung AB gần về điểm B (M khác

B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Vẽ MQ và MP lần lượt vuông góc với AN và

BN.

1. Chứng minh 4 điểm A,M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh NQ. NA = NP. NB.

3. Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất.

Bài 4: (1 điểm)

Cho và . Chứng minh rằng a,b,c > 0 a + b + c = 3

. 3 3 3 a b c 3 + + b + ab c + bc a + ca 2 

ThuVienDeThi.com

3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I.TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D C B A A C C D

II. TỰ LUẬN

Câu Ý Đáp án

Biểu

điểm    

2 2 3

2 2 3

 



0,25 1

2 2 

0,25

a + 2 a +1+ a - 2 a +1  0,25

2a + 2  0,25

2

Vì a là số tự nhiên nên là số tự nhiên 2a + 2 0,25       <=> 4 5x -3 + 5 2x +1 10 2 -3x -60  0,25 3

<=> 60x -33 

11 20 x    0,25

1

Vậy bất phương trình có nghiệm là 11 20 x   0,25

a. Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau thì phương trình

là phương trình bậc 2 2 ( 2) 2 1 ( 2) 2 1 0 m x x m x x      

hai và có một nghiệm kép  2 0

' 0

m     

0,25

2 2 1 1 ( 2) 0 1 m m m m m

               

0,25 2 1

b. Để phương trình 2 2 ( 2) 2 1 ( 2) 2 1 0 m x x m x x      

có 2 nghiệm thỏa mãn  1 2 ; x x 2 2 1 2 2 x x  

ThuVienDeThi.com