Đề thi thử vào 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán

Trường THCS Sơn Công Ứng Hoà – TP Hà Nội Người ra đề : Nguyễn Văn Hoan ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2017-2018

Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức và 2 x x A

x  



2 3 2 3; 0, 1 1 1 1 x x x x B x x x x x

           1,Tinh A với x=49 2,Rút gọn B 3, Với x>4 tìm x để A.B đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị ấy Bài II : (2 điểm) 1, Giải hệ phương trình sau :

2 29 2 1 15 2x 8 2 1 `15

x y x y

y x y

            

2,Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 2 1 y x 2  2 1 y mx m m 1 2    

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: 1 2 x x 2   Bài III: (2 điểm) Bác An vay 100 triệu đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm .Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả gốc lẫn lãi .Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời gian thêm 1 năm nữa ,số lãi của năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi xuất vẫn như cũ .Hết hai năm bác phải trả tất cả là 112,36 triệu đồng .Hỏi lãi xuất cho vay trong một năm là bao nhiêu phần trăm trong một năm ? Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V: ( 0,5 điểm)

Cho a , b , c là các số dương thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6

Chøng minh r»ng: 3 2 2 2 3 3 3

      c b a a c c b b a

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài I : 1,Với x=16 thay vào ta có 49 49 49 7 56 7 2 5 49 2 A        2,Rút gọn B với 0; 1 x x            

  

    

1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x B

x x x x

x x x x x x x x x x

                   

    

    

3, Với x>4 tìm GTNN của A.B

    

1 . . . 2 1 2 2 1

x x x x x x x A B

x x x x x

         

4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x                  Áp dung bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

Cộng hai vế vơi 4 ta có   4 4 2 2 2 2.2 4 2 2 x x x x        

Vậy GTN nhỏ nhất của A.B là 8 4 2 4 4 4 8 2 x

x       

Dấu ‘=’’ ra khi  

2 4 2 2 4 2 2 4 16 2 x x x x x x              Vậy với x=16 thì GTNN của AB là 8 Bài II : 1,Giải : Đ/k 2; 1 x x  

Đặt : ta có hệ PH ; 2 1 x y U V x y    

29 2 15 30 29 30 60 58 15

8 30 15 8 30 15 8 2 15

U V U V U V U V U V U V

                         

Thay vào ta tìm được

2 2 75 50 3 3 30 15 8 2 3 30 15. 8 3 5

V V V

U V U U

                                x=3; y=2 TMĐK vậy HPT có nghiệm (3;2)

2,Với m=1 thì (d) y=x- +1+1=x- 1 2

3 2 PT hoành độ giao điểm (P) và (d)

2 2 2 1 3 1 3 0 2x 3 0 2 2 2 2 x x x x x          

Ta có a-b+c=1-(-2)-3=0 1 1; 3 x x   

ThuVienDeThi.com