Tuyển tập đề thi vào khối 10 môn Toán

1

 1  2 1  2

x1 x2

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Bài 1.(2điểm)

a) Thực hiện phép tính:

 1 



2  1 



2 

 : 72  b) Tìm các giá trị của m để hàm số

Bài 2. (2điểm)

y  m  2x  3 đồng biến.

a) Giải phương trình : x

4  24x

2  25  0

b) Giải hệ phương trình:  2x  y  2  9x  8 y  34 Bài 3. (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x

2  5x  m  2  0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức

Bài 4. (4điểm)

 1 1  2     3    

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R .

3 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ

giác OBDF. b) Tính Cos Dˆ AB . c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh BD  DM  1

DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)

theo R.

HẾT

ĐỀ SỐ 01

ThuVienDeThi.com

2

BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM

0,25 đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0, 25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 1: (2điểm)

a) Thực hiện phép tính:  1  2  1  2  : 72    1  2 1  2  2 2 1 2   1 2  = : 36.2 1 2 1 2 

= 1 2 2  2  (1 2 2  2) : 6 2

1 2

= 1 2 2  2 1 2 2  2) : 6 2

1

= 4 2  2

6 2 3 b) Hàm số y   m  2x  3 đồng biến   m  0



 m  2  0

 m  0  

 m  2 m  0  

m  4

 m  4 Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25  0

Đặt t = x2 ( t  0 ), ta được phương trình : t 2  24t  25  0

' '2   b  ac

= 122 –(–25) = 144 + 25 = 169  '  13

0,25đ

ThuVienDeThi.com

3

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

b

'  

' 12 13 b

'  

' 12 13 t1    25 (TMĐK), t2    1 a 1 a 1 (loại)

Do đó: x2 = 25  x  5 . Tập nghiệm của phương trình : S  5;5 b) Giải hệ phương trình:  2x  y  2  16x  8 y  16   9x  8 y  34  9x  8 y  34

 25x  50  

2x  y  2  x  2  

2.2  y  2  x  2  

 y  2

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 3: PT: x2  5x  m  2  0 (1)

a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0.

Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0

 x  1, x   c   6  6 .

1 2 a 1 b) PT: x2  5x  m  2  0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt    0  x  x  0  1 2  x .x  0  1 2

5

2  4 m  2  0   33  5 33  4m  0 m  33    0     4  2  m 

 1  m  2  m  2 4  m  2  0  (*)

 1 1  3  2     3  x2  x1  x1 x2  x x  2  1 2 

2   x  x   3 x x  2

2 1   1 2   2   x  x  2 x x  9 x x

1 2 1 2 4

1 2  5  2 m  2  9 m  2

4

0,25đ

ThuVienDeThi.com

4

OF2  AF2

Đặt t  m  2 t  0 ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 0,25đ Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 =  10  0

9 (loại)

Vậy:

x

D m  2  2  m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm)

- Vẽ hình 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.

Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.

M

I N 0F,25đ

0, 25đ

Ta có: Dˆ BO 90

0 và Dˆ FO 

B 90

0 (tính chất tiếp tuyến)

O C A

Tứ giác OBDF có đường tròn.

Dˆ BO  Dˆ FO  180

0 nên nội tiếp được trong một

0,25đ

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD 0,25đ

b) Tính Cos Dˆ AB . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:

OA   

Cos FAO = AF  4R : 5R  0,8

OA 3 3

 5R

3

 CosDˆ AB  0,8

0,25đ 0,25đ

c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh BD  DM  1

DM AM  OM // BD ( cùng vuông góc BC)  Mˆ OD  Bˆ DO

(so le trong)

0,25đ

và Bˆ DO  Oˆ DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: Mˆ DO  Mˆ OD . 0, 25đ Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO  Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:

BD  AD hay BD  AD (vì MD = MO) OM AM DM AM

0,25đ

 BD  AM  DM = 1 + DM

DM AM AM

0,25đ Do đó: BD  DM  1 …