(100 đề + đáp) tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán

((100 ĐỀ +ĐÁP) TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Đề 1 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình

a. 2x 3y 7 3x 2y 4        b. x4 – x² – 12 = 0 Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2(x + y) = xy + 2 Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

A = với x > 0; x ≠ 1 1 2 x 1 x 1 x x x x     

B = (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3      Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 1 2 1 2

24 x x 6x x    Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a. Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP SỐ: Bài 1: a. (2; –1) b. ±2 Bài 2: S = {(0; 1), (1; 0), (3; 4), (4; 3)} Bài 3:

A = với x > 0; x ≠ 1 2

x B = 2 Câu 4: a. Phương trình (1) có Δ’ = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. M đạt giá trị nhỏ nhất là –2 khi m = 1 Câu 5: a. Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE và MBF Nên MA/ME = MF/MB → MA.MB = ME.MF (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O) b. Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC², mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC² suy ra MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn. c. Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông). Vậy ta có: MK² = ME.MF = MC² nên MK = MC. Do đó MF chính là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V. d. Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q. Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm) a. Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0

b. Giải hệ phương trình: 2x y 1 x 2y 7       Câu 2: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức A = ( 10 2) 3 5   Câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y = ax² đi qua điểm (2; 2). a. Tìm hệ số a. b. Gọi M và N là hai giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của M và N. Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = 1.

b. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện . 1 2

2 1

x x 8 x x 3  

Câu 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai D. a. Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. b. Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. c. Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) với E là tiếp điểm. Chứng minh rằng DB = DE.

ThuVienDeThi.com