Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2012 2013 Môn thi Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 -

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2012 – 2013

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.

Bài 1 (2,5 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức sau:

A 4 10 2 5 4 10 2 5 = − − − + − .

2/ Giải phương trình:

2 2 x x 2x 19 2x+39 + − − = .

Bài 2 (2,0 điểm)

1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a 5b 9c 0 − + = . Chứng minh rằng phương trình

2 ax bx c 0 + + = luôn có nghiệm.

2/ Giải hệ phương trình: ( )

2 xy y x 7y x x y 12 y

 + + =  + = 

Bài 3 (1,5 điểm)

1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c 1 + + = . Chứng minh rằng:

( )( )( ) ( )( )( ) 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c + + + ≥ − − − .

2/ Phân chia chín số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi 1T là tích ba

số của nhóm thứ nhất, 2 T là tích ba số của nhóm thứ hai, 3 T là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng

1 2 3 T T T + + có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.

1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.

2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng EF. R

2

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 -

3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

Bài 5 (1,5 điểm)

1/ Tìm hai số nguyên a,b để 4 4 a 4b + là số nguyên tố.

2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.

-----------------------Hết-----------------------

(Đề thi gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh:………………………..…………………..Số báo danh:……….……….

Nguồn: Hocmai.vn

ThuVienDeThi.com

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 -

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2012 – 2013

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)

Bài Đáp án Điểm

1

(2,5 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức sau: A 4 10 2 5 4 10 2 5 = − − − + − . 1,5

Nhận xét rằng 0 A < . 0,25

( )( ) 2 A 4 10 2 5 4 10 2 5 2 4 10 2 5 4 10 2 5 = − − + + − − − − + − 0,25

8 2 6 2 5 = − + 0,25

( )

2 8 2 5 1 = − + 0,25

( )

2 6 2 5 1 . 5 = − = − 0,25

Vậy A 1 5 = − 0,25

Giải phương trình: 2 2 x x 2x 19 2x+39 + − − = (*) 1,0

Đặt 2 t 0 x 2x 19 = ≥ − − . 0,25

(*) trở thành: 2t t 20 0 + − = t 4 (

t 5 ( )

=  ⇔= − 

nhận) loại 0,25

2 t 4 x 2x 19 16 = ⇒ − − = 2 x 2x 35 0 ⇔ − − = . 0,25

x 7

x 5

=  ⇔ = −  . 0,25

2

(2,0 điểm)

1/ Cho 4a 5b 9c 0 − + = , chứng minh phương trình 2 bx c ax 0 + + = luôn có nghiệm. 1,0

Xét trường hợp a = 0. Nếu b = 0 thì từ 4a 5b 9c 0 − + = , ta suy ra c = 0, do đó phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x∈ℝ. 0,25

Còn nếu b 0 ≠ , phương trình (1) trở thành bx c 0 + = , có nghiệm c x b = − . 0,25

ThuVienDeThi.com