Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2015 - 2016 môn Toán học

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm)

a) Cho biểu thức A= 1 1 x x

  . Tính giá trịbiểu thức khi x = 16

b) Rút gọn biểu thức B =

 

2 1

1 : 1

1 1



  

  



   x

x

x x x với x > 0, x 1

c) Tìm giá trịcủa x để B

A = 4

3

d) Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức P = B - 9 x

Bài 2 (2 điểm) Hai khối 8 và 9 của một trường THCS có 420 học sinh có học lực trên

trung bình đạt tỉlệ84%. Khối 8 đạt tỉlệ80% là học sinh trên trung bình, khối 9 đạt

90%. Tính sốhọc sinh của mỗi khối.

Bài 3 (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và (d) y = mx + 1

a) Tìm điểm cốđịnh của (d).

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía

trục tung.

c) Tìm m đểdiện tích tam giác OAB = 2.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tứgiác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là

điểm chính giữa của cung nhỏAB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và

cắt DA tại I.

a. Chứng minh: Tứgiác CKID nội tiếp được và IK // AB.

b. Chứng minh: AP2 = PE . PD = PF . PC

c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.

d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.

Chứng minh: 2 2 2 1 4 PA R R R   

Bài 5 (0,5 điểm): Cho 22 3 , , 2 2 2 2       c b a và c b a . Tìm GTNN của c b a P   

ĐỀTHI THỬ

ThuVienDeThi.com