Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 môn Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN HỌC (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x F x x x x x

                   

với 0, 9 x x   .

a) Rút gọn F. b) Tìm x sao cho 1 F .

Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

         1 2 1 3 2 1 4 x x x x x x        

với 1 x  hoặc 4 x  .

Bài 3 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị hữu tỷ của x sao cho biểu thức

2

2

2 3 1 x x x x     nhận giá trị là

số nguyên.

Bài 4 (1,0 điểm). Các số 0 1 2 , , ,..., ,... n a a a a được xác định bởi

28 27 0 1 9, 27 28 , n n n a a a a     với mọi 0,1,2,... n 

Chứng minh rằng số 11 a viết trong hệ thập phân có tận cùng nhiều hơn 2000 chữ số 9.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho đa thức

        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , 9 6 6 4 . F x y z t x y y z z t t x xz y t yt x z xyzt         

a) Hãy phân tích đa thức F thành tích của hai đa thức bậc hai.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức F khi 1 xy zt  

Bài 6 (1,5 điểm). Hình bình hành ABCD có 0 120 A  , AB = a, BC = b. Các đường phân giác

trong của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Bài 7 (1,5 điểm). Trên các cạnh BC, CD của hình vuông có cạnh dài 1 đơn vị ABCD ta lấy các

điểm M, N tương ứng sao cho 2 MC CN MN    đơn vị. Đường chéo BD cắt các đoạn AM, AN

lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh

của một tam giác vuông.

--------------- Hết ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:............................................................; Phòng thi:......; Số báo danh:.................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH

VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN HỌC

(dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Bài ĐÁP ÁN Điểm

1.a Đáp số

 

3

2 2

x F

x

 



. 1,0

1.b    

3 4 1 1 0 2 2 2 2

x x F

x x

     

.

Do   2 2 0 x   nên phải có 4 0 16 x x    

1,0

2

Nếu x = 1 thay vào phương trình ta được nghiệm x = 1. 0,25

Nếu 4 x  phương trình tương đương với 2 3 2 4 x x x     

mà có 2 4

3 4

x x

x x

    

   

Vậy trường hợp này phương trình vô nghiệm.

0,25

Nếu 1 x , phương trình tương đương với

         1 2 1 3 2 1 4 2 3 2 4 x x x x x x x x x               0,25

mà có 2 4

3 4

x x

x x

    

   

Vậy trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

0,25

3

Đặt  

2 2

2 2

1 2 2 3 0, 1 1 3 2 4

x x x k x x x x

                 

. Vậy k là số nguyên dương.

Từ đó có      2 1 2 3 0 1 k x k x k       .

Nếu 1 k  ta có 1

2 3 x  thỏa mãn.

Nếu 1 k  để (1) có nghiệm hữu tỷ cần

     2 2 2 4 1 3 0 3 20 8 0 k k k k k          

 

2 3 10 76 3 10 9 7 k k k        .

Thay k = 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy chỉ có :

1,0

ThuVienDeThi.com