Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 - 2016 môn Toán (không chuyên)

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

; . 20 2.250 A 3 45    1 15 12 B 5 2 3 2

     Câu 2 (2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình:    x 1 x y 2 1 3x 8y 19

   

   2) Cho phương trình bậc hai: . 2 x mx +m 1= 0 (1)   a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa 1 2 x ;x

mãn hệ thức : . 1 2

1 2

x x 1 1 x x 2015

  

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho hàm số (P): y = . 2 1 x 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. A 0 BAC 60  c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD AABD AACE tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Câu 5 (0,5 điểm):

Chứng minh rằng: (với ). 1 1 21. 3. 31 a b b a                

, 0 a b 

---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: .........................

Giám thị 1: ...................................................Giám thị 2: ............................................

ThuVienDeThi.com

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Không chuyên)

( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang )

Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) 0,75 điểm

= 20 2.250 A 3 45 2 5 9 5 10 5       5 0,75

  3 5 2 1 15 12 B 3 2 3 2 5 2 5 2

         

0,25 b) 0,75 điểm 3 2 3

2

  

 0,5

Câu 2 1. 1,0 điểm

+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1) + Tìm được giá trị còn lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )

0,5 0,25 0,25 a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành 2 x 4x 3 0    + Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3

0,5 0,5 b) Cách 1: + Chứng tỏ  ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 0,25

+ Áp dụng hệ thức Viét : 1 2

1 2

x x m x .x m 1   

 

  0,25

+ Biến đổi hệ thức thành (*) 1 2

1 2

x x 1 1 x x 2015

   m m m 1 2015  

0,5

2) 1,5 điểm

+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2016(tmđk)

0,5

Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 0,25 + Viết được x1 = 1; x2 = m – 1 0,25

+ Biến đổi hệ thức thành (*) 1 2

1 2

x x 1 1 x x 2015

   m m m 1 2015  

0,25

+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2016(tmđk)

0,25

Câu 3 a) + Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị 0,25

ThuVienDeThi.com