Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2015 - 2016 môn Toán

Người thực hiện: Bùi Tiến Anh

Câu 1 (2,0 điểm)

a. Tính 8 2 7 16 6 7 A    

b. Rút gọn biểu thức: , (với ). 1 1 : 1 x x x x M x x x x

              

0, 1 x x  

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho phương trình: , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 4 2 3 0 x x m     (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . 1 2 , x x   1 2 1 2 3 17 x x x x   

Câu 3 (2,0 điểm)

a. Giải phương trình: . 1 5 4 3 2 4 x x x x     

b. Giải hệ phương trình: 2 ( 2 2)(2 ) 2 (5 2) 2

7 3

x y x y x y y

x y

           Câu 4 (1,0 điểm)

a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: . 2 2 3 2 5 2 7 0 x y xy x y       Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

a. Chứng minh rằng: và . 2 . EB ED EA  BA CA BD CD 

b. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm. c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP. d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân. Câu 6 (1,0 điểm)

a. Chứng minh rằng: , với a, b là hai số dương. 3 3 ( ) a b ab a b    b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . 1 a b  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    2 3 3 2 2 3 . 2 F a b a b ab     

Hết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 3/6/2015 Thời gian làm bài: 150 phút

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………….………SBD: …………. Họ và tên giám thị 1: …………………….. chữ kí: .…….….. Họ và tên giám thị 2: …………………….. chữ kí: .…….…..

ThuVienDeThi.com

Người thực hiện: Bùi Tiến Anh

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN TUYỂN SINH 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC

NĂM HỌC 2013-2014

Câu 1 (2,0 điểm)

a. Tính 8 2 7 16 6 7 A    

Giải

Ta có    

2 2 7 2 7 1 9 2.3 7 7 7 1 3 7 7 1 3 7 4 A            

b. Rút gọn biểu thức: , (với ). 1 1 : 1 x x x x M x x x x

              

0, 1 x x  

Giải

Ta có  

 

1 1 1 1 1 1 1 : : : 1 1

x x x x x x x M x x x x x x x x x

                                

     1 1

. 1 1

x x x x x x x

     

Vậy   1 M x x  

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 4 2 3 0 x x m     hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . 1 2 , x x   1 2 1 2 3 17 x x x x   

Giải +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , 0 x x  .

+) Với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . 3 7 2 2 m   1 2 , 0 x x 

Áp dụng định lí Viet ta có:

1 2

1 2

4

. 2 3

x x

x x m

      

+) Ta có       1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 17 3 2 17 3 4 2 2 3 2 3 17 x x x x x x x x x x m m             

 

2 1 6 2 3 2 2 3 2 3 1 9 2 3 2 1

m m m m m m m m

              

2

1 1

2 16 28 0 14

m m

m m m m

                    So sánh với các điều kiện ta có giá trị m thỏa mãn là . 2 m 

Câu 3 (2,0 điểm) a. Giải phương trình: . 1 5 4 3 2 4 x x x x     

Giải

ThuVienDeThi.com