Xem trước nội dung
Câu 1: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 , , , , 0 y f x ax bx cx d a b c a = = + + + ∈ ≠ ℝ
có đồ thị ( ). C Biết rằng đồ thị ( ) C tiếp xúc với đường thẳng 4 y = tại
điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = cho bởi hình vẽ
dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C và
trục hoành.
A. 9. S = B. 5 . 4 S =
C. 21. 4 S = D. 27 . 4 S =
HD: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) 2 ' ' 3 1 y f x f x x = ⇒ = −
Khi đó ( ) ( )
3 ' 3 f x f x dx x x C = = − + ∫ . Điệu kiện đồ thị hàm số ( ) f x tiếp xúc với đường thẳng 4 y = là:
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 3 4 4 1 Do 0 2 3 1 0 ' 0
x x C f x x x C x f x
− + = = = − ⇔ ⇔ < = − = = suy ra ( ) ( ) 3 3 2 f x x x C = − +
Cho ( ) C Ox ∩ ⇒ hoành độ các giao điểm là 2; 1 x x = − = .
Khi đó
1 3
2
27 3 2 4 S x x dx
− = − + = ∫ . Chọn D.
Câu 2: Cho lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh .a Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm tam giác . ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC
bằng 3 . 4 a Tính thể tích V của khối lăng trụ . . ABC A B C ′ ′ ′
A.
3 3 . 12 a V = B.
3 3 . 3 a V = C.
3 3 . 6 a V = D.
3 3 . 24 a V =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: .......................................................................
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Khóa ngày 20, 21, 22/03/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ThuVienDeThi.com
HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có ' A G BC ⊥ và AM BC ⊥ do đó ( ) ' BC A AM ⊥ .
Từ M dựng ' MH AA ⊥ suy ra MH là đoạn vuông góc chung của
MH và ' AA suy ra 3 4 a MH = suy ra ( ) ( ) ( ) 2 ; ' ; ' 3 d G AA d M AA =
( Do 2 3 MA GA = )
2 2 2 2 3 3 1 1 1 . ' 3 4 6 ' 3 a a a d A G d GA A G = = = ⇒ = + ⇒ =
Vậy
2 3
. ' ' '
3 3 . ' . 4 3 12 ABC A B C ABC a a a V S A G = = = . Chọn A.
Câu 3: Trong không gian , Oxyz mặt cầu ( )
2 2 2 : 2 4 4 0 S x y z x y + + − + − = cắt mặt phẳng
( ): 4 0 P x y z + − + = theo giao tuyến là đường tròn ( ). C Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi ( ). C
A. 26 . 3
π S = B. 2 6. S π = C. 6 . S π = D. 2 78 . 3 π S =
HD: Ta có : ( ) S có tâm ( ) 1; 2;0 I − và 3 R =
Khi đó ( ) ( )
2 2 2 1 2 4 ; 3 6 6 3 d I P r R d S r − + = = ⇒ = − = ⇒ = π = π . Chọn C.
Câu 4: Trong không gian , Oxyz mặt phẳng ( ): 6 3 2 6 0. P x y z − + − = Tính khoảng cách d từ điểm
( ) 1; 2;3 M − đến mặt phẳng ( ). P
A. 31 . 7 d = B. 12 85 . 85 d = C. 18. 7 d = D. 12 . 7 d =
HD: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) P là
2 6.1 3.2 2.3 6 12
7 6 9 4 d + + − = = + + . Chọn D.
Câu 5: Cho hàm số ax b y cx d + = + có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 0. 0
ad
bc
< < B. 0. 0
ad
bc
> >
C. 0. 0
ad
bc
> < D. 0. 0
ad
bc
< >
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
• Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên 0 = − > b x a .
• Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên 0 = < b y d .
• Đồ thị hàm số nhận 0 = − < d x c làm tiệm cận đứng và 0 = > a y c làm tiệm cận ngang.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
